1. Рассматривается генеральная совокупность, состоящая из (L+1) человек. Человек, кторого условимся называть прародителем, пишет два письма случайно выбранным адресатам, кторые образую первое поколение. Те в свою очередь делают то же самое, в результате чего чего образется второе поколение и тд. Найти вероятность того, что прародитель не входит ни в одно из поколений с номерами 1,2,..,r.Найти номер первого поколения, для кторого указанная вероятность станет меньше 1/2 (предполагается, что L достаточно большое).

2. Вероятность того, что бактерия разделится на две за время Δt, равна λΔt+o(Δt). Найти вероятность того, что в момент t будет ровно k бактерий, если первоначально была одна бактерия и вероятность разделения бактерии не зависит ни от числа предшествующих делений и ни от числа уже имеющихся бактерий. Какое количество бактерий будет наиболее вероятно в момент t. Какой промежуток временит должен пройти, чтобы вероятность того, что количество бактерий превысит уровень N, была не менее 1/2.

3. В поселке 2500 жителей, каждый из них примерно 6 раз в месяц отправляется на поезде в город, выбирая для поездок дни по случайным мотивам, независимо от остальных.
а) найти приближенно вероятность того что в один из дней число жителей собравшихся в город превысит 500 человек.
б) какой наименьшей вместимостью должен обладать поезд, что бы он переполнялся в среднем не чаще раза в 100 дней (поезд ходит 1 раз вы сутки)

Помогите пожалуйста! Желательно с решениями!

Сами то хоть пробовали решать?
Решения в студию!

Хотя насчет первого так еще можно... Но как общий вид и решение оформить я не знаю! =(

Для определенности возьмем 256 человек, а прародитель имеет номер 1.
1 поколение - 2 чел, в нем прародителя нет, так как он не мог послать письмо самому себе.
2 поколение - 4 чел, Р(№1)= 1-(253/256)^2=0,023
3 поколение - 8 чел, Р(№1)= (1-(251/256)^4)*(1-0,023)=0,06
4 поколение - 16 чел, Р(№1)= (1-(247/256)^8)*(1-0,06)*(1-0,023)=0,23
5 поколение - 32 чел, Р(№1)= (1-(239/256)^16)*(1-0,023)*(1-0,06)*(1-0,23)=0,47
6 поколение - 64 чел, Р(№1)= (1-(223/256)^32)*(1-0,023)*(1-0,06)*(1-0,23)*(1-0,47)=0,4
7 поколение - 128 чел, Р(№1)= (1-(191/256)^64)*(1-0,023)*(1-0,06)*(1-0,23)*(1-0,47)*(1-0,4)=0,38
8 поколение - 256 чел, Р(№1)= 1*(1-0,023)*(1-0,06)*(1-0,23)*(1-0,47)*(1-0,4)*(1-0,38)=0,22.
Приблизительно так. До 6го поколении прародитель не окажется в их числе с вероятностью 0,5. Это - наиболее вероятное событие для 256 человек.