1. Рассматривается генеральная совокупность, состоящая из (L+1) человек. Человек, кторого условимся называть прародителем, пишет два письма случайно выбранным адресатам, кторые образую первое поколение. Те в свою очередь делают то же самое, в результате чего чего образется второе поколение и тд. Найти вероятность того, что прародитель не входит ни в одно из поколений с номерами 1,2,..,r.Найти номер первого поколения, для кторого указанная вероятность станет меньше 1/2 (предполагается, что L достаточно большое).

2. Вероятность того, что бактерия разделится на две за время Δt, равна λΔt+o(Δt). Найти вероятность того, что в момент t будет ровно k бактерий, если первоначально была одна бактерия и вероятность разделения бактерии не зависит ни от числа предшествующих делений и ни от числа уже имеющихся бактерий. Какое количество бактерий будет наиболее вероятно в момент t. Какой промежуток временит должен пройти, чтобы вероятность того, что количество бактерий превысит уровень N, была не менее 1/2.

3. В поселке 2500 жителей, каждый из них примерно 6 раз в месяц отправляется на поезде в город, выбирая для поездок дни по случайным мотивам, независимо от остальных.
а) найти приближенно вероятность того что в один из дней число жителей собравшихся в город превысит 500 человек.
б) какой наименьшей вместимостью должен обладать поезд, что бы он переполнялся в среднем не чаще раза в 100 дней (поезд ходит 1 раз вы сутки)

Помогите пожалуйста! Желательно с решениями!

Сами то хоть пробовали решать?
Решения в студию!

Третью решил вроде... По теореме муавра-лапласса... Вроде 530 получилось... А по первым двум мыслей вообще нет!

В общем третью думаю так:
Есля он ездит 6 раз в месяц,значит вероятность составляет 6*12 / 365 = 0,197 или 19,7%
В каждый день года вероятность каждого человека сесть в поезд равна 0,197.
p=0,197
А вот если 1 раз в год,значит вероятность поездки = 1/365
вероятность переполнения поезда не менее 0 и не более 1 составляет 0,01
n-число испытаний,т.е. 2500
p-вероятность поездок т.е. 0,197
q-вероятность не поездок т.е. 0,803
Тогда по интегральной теореме Муавра-Лапласа будет:
0,01 = Ф((m1-np)/sqrt(npq)) - Ф((m2-np)/sqrt(npq))
где m1 и m2 - величины как-то связанный с вместимостью поезда

Насчет первой такие мысли:
Вероятность того что именно мне сообщат на первом же шаге мою же новость, равна 2/L. На втром шаге уже четверо знают новость и могут передать ее мне, то есть Р(2)=4/L, на третьем - восемь Р(4)=8/L и т.д. Но чет дальше не знаю как... Да и по поводу моих мыслей огромные сомнения!

А вот по поводу второй вообще мыслей нет! =(

Хотя насчет первого так еще можно... Но как общий вид и решение оформить я не знаю! =(

Для определенности возьмем 256 человек, а прародитель имеет номер 1.
1 поколение - 2 чел, в нем прародителя нет, так как он не мог послать письмо самому себе.
2 поколение - 4 чел, Р(№1)= 1-(253/256)^2=0,023
3 поколение - 8 чел, Р(№1)= (1-(251/256)^4)*(1-0,023)=0,06
4 поколение - 16 чел, Р(№1)= (1-(247/256)^8)*(1-0,06)*(1-0,023)=0,23
5 поколение - 32 чел, Р(№1)= (1-(239/256)^16)*(1-0,023)*(1-0,06)*(1-0,23)=0,47
6 поколение - 64 чел, Р(№1)= (1-(223/256)^32)*(1-0,023)*(1-0,06)*(1-0,23)*(1-0,47)=0,4
7 поколение - 128 чел, Р(№1)= (1-(191/256)^64)*(1-0,023)*(1-0,06)*(1-0,23)*(1-0,47)*(1-0,4)=0,38
8 поколение - 256 чел, Р(№1)= 1*(1-0,023)*(1-0,06)*(1-0,23)*(1-0,47)*(1-0,4)*(1-0,38)=0,22.
Приблизительно так. До 6го поколении прародитель не окажется в их числе с вероятностью 0,5. Это - наиболее вероятное событие для 256 человек.

Чувствую, никто не хочет ни здесь, ни на dxdy в этом копаться. Уж очень уровень Ваших рассуждений не дотягивает до уровня задач. Вы уверены, что они Вам даны, а не Вашему старшему брату и т.п.?

3-я задача. Вовсе не 530.
Пусть N - (случайное) число пассажиров в поезде в некоторый день, M - вместимость поезда. Запишите, что означает "поезд переполнился", и что требуется в пункте (б) третьей задачи от вероятности этого события.

1-я задача. Разве во втором поколении не может быть 2 или 3 человек? Нужно прежде всего понять, для чего дано "L - достаточно большое". Какова вероятность получить в третьем поколении двух (трёх), а не четырёх корреспондентов?

Что за вероятности Вы перемножали, совершенно непонятно. Пусть один человек пишет письма, выбирая случайно и независимо от других двух адресатов из 256. С какой вероятностью он не выберет прародителя Васю Пупкина? Тот же вопрос для второго корреспондента, третьего и т.д.

Ну и что, продолжения не последует? Или необходимость в задачах отпала?

Оказывается, источник мудрости вне автора:
http://physics-animations.com/matboard/messages/34256.html
То-то я смотрю, откуда такая чушь несусветная? Ясно, товарищ Архипов работал. Насчитал 635 мест в поезде )))))