Задача такова: Бассейн объема 32 должен иметь квадратное дно. При какой глубине бассейна на облицовку его стен и дна пойдет наименьшее количество материала?

формула V=y^2*x, где у - сторона дна, х - высота бассейна.

Далее необходимо представить что то как функцию, найти производную, производную второго порядка, находить точку максимума и т.п.
Но как и что я не могу сообразить....
Помогите.... прошу!!!!

С одной стороны V=a^2*h (1)
С другой площадь боковой пов-ти S=4*a*h (2)
a=sqrt(V/h)
Подставляем в (2) S=4*sqrt(V/h)*h
И исследуем стандартными методами S=S(h)

а - сторона дна бассейна;
h - высота бассейна.

Благодарю!!!!!!! Спасибо!!! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Огромное!!!!!!

Нужно учесть ещё,что дно тоже красить придётся.

Да, прошу прощения, невнимательно прочитал условие... (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

и чем это чревато, что дно тоже красить придется?

Как верно заметил Граф Монте-Кристо ,площадь дна тоже нужно учитывать, площадь дна выражаете через высоту, т.е. такую функцию нужно исследовать S(h)=S_(стенок)+S_(дна)

Спасибо!

т.е.

S=S(h)

S(h)=(4*sqrt(V/h)*h)+((V/h)^4)
и эту всю функцию исследовать.... или по отдельности?

Всю.

помогите мне ее продифференцировать, что бы найти точку экстремума.... а то у меня абра кадабра получается, прошу извинить если эта просьба покажется наглостью....

Что у Вас не получается продифференцировать? Есть под рукой таблица производных?

Значит так, я начинаю дифференцировать S`(h)=
=(sqrt(4*V/h))`+((V/h)^4)`=
=2*((4*V)`*h-4V*(h)`)/sqrt(h)+4*(h-V)/sqrt(h)=
=2*(4*h-4*V)/sqrt(h)+4*(h-V)/sqrt(h)= (12*n-4*V)/sqrt(h)=...

и тут я все... пробовала через производную сложной функции получается бред...

Если под выделенным Вы подразумеваете площадь дна, то Вы ошибаетесь.

почему? ведь дно квадратное...

Да. V/h УЖЕ имеет размерность площади, возводя это отношение в четвёртую степень, Вы получаете размерность м^8. Я, например, ни одну физическую величину ни разу не измерял в метрах в восьмой степени.

ааа... все... извиняюсь, глупо приняла "sqrt" за 2 степень....а это оказывается корень... простите, не подумавши переписала....

видимо помимо этого у меня еще есть ошибки, так?....

после всех изменений результат получился таким
2*(5h-5V)/h^2

ой нет нет....

всё ещё хуже получается....

(4*h*sqrT(v/h)+v/h)`=
=4*h`*sqrt(v/h)+h*(sqrt(v/h))`+sqrt(v/h)`=
=4*sqrt(v/h)+h*1/2*((h-v)/h^2)^(-1/2)+(h-v)/h^2=
=4*sqrt(v/h)+h/2(h^2/(h-v)^1/2+(h-v)/h^2=....

и снова тупик...(IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Как перешли от первой ко второй строчке? Где производная от слагаемого (V/h)? У второго слагаемого потеряли множитель 4.
Вообще-то, можно было первое слагаемое записать в виде 4*sqrt(V) *sqrt(h), так ведь проще дифференцировать.