Версия для печати темы

Автор: skopy 10.3.2010, 10:17

Задача такова: Бассейн объема 32 должен иметь квадратное дно. При какой глубине бассейна на облицовку его стен и дна пойдет наименьшее количество материала?

формула V=y^2*x, где у - сторона дна, х - высота бассейна.

Далее необходимо представить что то как функцию, найти производную, производную второго порядка, находить точку максимума и т.п.
Но как и что я не могу сообразить....
Помогите.... прошу!!!!

Автор: Ярослав_ 10.3.2010, 10:41

С одной стороны V=a^2*h (1)
С другой площадь боковой пов-ти S=4*a*h (2)
a=sqrt(V/h)
Подставляем в (2) S=4*sqrt(V/h)*h
И исследуем стандартными методами S=S(h)

а - сторона дна бассейна;
h - высота бассейна.

Автор: skopy 10.3.2010, 11:31

Благодарю!!!!!!! Спасибо!!! Огромное!!!!!!

Автор: граф Монте-Кристо 10.3.2010, 11:36

Нужно учесть ещё,что дно тоже красить придётся.

Автор: Ярослав_ 10.3.2010, 11:59

Да, прошу прощения, невнимательно прочитал условие...

Автор: skopy 10.3.2010, 12:06

и чем это чревато, что дно тоже красить придется?

Автор: Ярослав_ 10.3.2010, 12:15

Как верно заметил Граф Монте-Кристо ,площадь дна тоже нужно учитывать, площадь дна выражаете через высоту, т.е. такую функцию нужно исследовать S(h)=S_(стенок)+S_(дна)

Автор: skopy 10.3.2010, 12:30

Спасибо!

Автор: skopy 10.3.2010, 12:41

т.е.

S=S(h)

S(h)=(4*sqrt(V/h)*h)+((V/h)^4)
и эту всю функцию исследовать.... или по отдельности?

Автор: граф Монте-Кристо 10.3.2010, 17:17

Всю.

Автор: skopy 11.3.2010, 10:41

помогите мне ее продифференцировать, что бы найти точку экстремума.... а то у меня абра кадабра получается, прошу извинить если эта просьба покажется наглостью....

Автор: граф Монте-Кристо 11.3.2010, 16:02

Что у Вас не получается продифференцировать? Есть под рукой таблица производных?

Автор: skopy 12.3.2010, 8:43

Значит так, я начинаю дифференцировать S`(h)=
=(sqrt(4*V/h))`+((V/h)^4)`=
=2*((4*V)`*h-4V*(h)`)/sqrt(h)+4*(h-V)/sqrt(h)=
=2*(4*h-4*V)/sqrt(h)+4*(h-V)/sqrt(h)= (12*n-4*V)/sqrt(h)=...

и тут я все... пробовала через производную сложной функции получается бред...

Автор: граф Монте-Кристо 12.3.2010, 10:42

Если под выделенным Вы подразумеваете площадь дна, то Вы ошибаетесь.

Автор: skopy 12.3.2010, 10:47

почему? ведь дно квадратное...

Автор: граф Монте-Кристо 12.3.2010, 10:51

Да. V/h УЖЕ имеет размерность площади, возводя это отношение в четвёртую степень, Вы получаете размерность м^8. Я, например, ни одну физическую величину ни разу не измерял в метрах в восьмой степени.

Автор: skopy 12.3.2010, 11:06

ааа... все... извиняюсь, глупо приняла "sqrt" за 2 степень....а это оказывается корень... простите, не подумавши переписала....

видимо помимо этого у меня еще есть ошибки, так?....

после всех изменений результат получился таким
2*(5h-5V)/h^2

ой нет нет....

Автор: skopy 12.3.2010, 11:37

всё ещё хуже получается....

Автор: skopy 12.3.2010, 11:49

(4*h*sqrT(v/h)+v/h)`=
=4*h`*sqrt(v/h)+h*(sqrt(v/h))`+sqrt(v/h)`=
=4*sqrt(v/h)+h*1/2*((h-v)/h^2)^(-1/2)+(h-v)/h^2=
=4*sqrt(v/h)+h/2(h^2/(h-v)^1/2+(h-v)/h^2=....

и снова тупик...

Автор: граф Монте-Кристо 12.3.2010, 14:22

Как перешли от первой ко второй строчке? Где производная от слагаемого (V/h)? У второго слагаемого потеряли множитель 4.
Вообще-то, можно было первое слагаемое записать в виде 4*sqrt(V) *sqrt(h), так ведь проще дифференцировать.

Автор: skopy 13.3.2010, 7:53

производная от (V/h) у меня получилась (h-v)/h^2... я сомневалась на счет 4 и подумала что можно не ставить... исправлюсь...спасибо за помощь, 4*sqrt(V) *sqrt(h)? а как же деление?.
на выходных повнимательнее разберусь...
Если будут опять вопросы, могу я ещё к вам обратиться...?

Автор: граф Монте-Кристо 13.3.2010, 10:06

Обращайтесь. Но производную от (V/h) нашли неправильно. V - это константа.

Автор: skopy 15.3.2010, 7:58

Извините, не поняла как это применить...
А то что V константа не учла... но все равно я что то путаюсь, вообщем получается так:
(4*h*sqrT(V/h)+V/h)`=
=4*h`*sqrt(V/h)+4*h*(sqrt(V/h))`+sqrt(V/h)`=
=4*sqrt(V/h)+4*h*1/2*V^(-1/2)+V=
=4*sqrt(V/h)+2*h*sqrt(1/V)+V=...
вот... все равно что то неверно...

Автор: граф Монте-Кристо 15.3.2010, 9:01

Откройте в учебнике параграф про дифференцирование и разберитесь в нём. Неверно, потому что дифференцируете неправильно.

Автор: skopy 15.3.2010, 10:07

граф Монте-Кристо, понимаю, вам надоело со мной возиться, я опираюсь на таблицу производных и правила дифференцирования, но этого не достаточно, т.к. я заочник и у меня нет преподавателя который мог бы пояснить все "фишки", а они есть в любом разделе, и после того как все разъясняется, то дальше легко, а вот до того сложно... Вам легко, т.к. это пройденный этап для вас, собственно поэтому я вас и мучаю...
Но больше не буду... спасибо что помогли... столько времени уделить это тоже ценно... и не зря поверьте, я обязательно разберусь!

Автор: граф Монте-Кристо 15.3.2010, 16:28

Надеюсь

Автор: skopy 19.3.2010, 13:53

Здравствуйте, граф Монте-Кристо, могу я еще вас попросить взглянуть на мою злосчастную функцию?.. на данный момент у меня получается вот что....
(4*h*sqrt(V/h)+V/h)`=
=4*sqrt(V)*(sqrt(h))`+(-V)*h^(-2)=
=4*sqrt(V)*1/2*h^(-1/2)-V/h^2=
=(2*sqrt(V)-V)/sqrt(h)

Автор: граф Монте-Кристо 19.3.2010, 14:37

h^(-1/2) и h^(-2) - это разные вещи.

Автор: skopy 22.3.2010, 9:09

Да, да, да.... исправив это получилось

2*sqrt(V)*h^(-1/2)-V*h^(-2)

это верно?

Автор: граф Монте-Кристо 22.3.2010, 14:44

Да. Теперь приравнивайте к нулю и находите высоту.

Автор: skopy 23.3.2010, 7:14

Спасибо! Я нашла высоту, у меня получилось

h=(V/4)^1/3

Трудность составляет теперь найти S((V/4)^1/3) Получается что целого не получается...

Автор: граф Монте-Кристо 23.3.2010, 9:33

Ну и Бог с ним, кто сказал,что должно целое получиться?

Автор: skopy 23.3.2010, 11:18

Понятно я уже вам совсем надоела... Спасибо большое за внимание