Есть плотность распределения f(x)=1/(1+x^2). Дисперсия для него получается бесконечной. Это нормальное явление, я могу так и записать в решении контрольной.
PS. Ткните, пожалуйста, в правилу по оформлению формул. LaTeX, MathML или что принято на данном форуме? Просто я когда регистрировался, кажется, видел, но сейчас подзабыл. Заранее спасибо.

Нет тут LaTeX, ну и правил оформления формул тоже нет.

Конечно, моменты существуют только если соответствующий интеграл абсолютно сходится. Функции, интегралы от которых сходятся, вообще мизерную толику составляют среди всех функций. Так что скорее существование дисперсии должно вызывать удивление. А её отсутствие (равенство бесконечности) - нормальное явление. Но начать стоит всё же с математического ожидания. Оно здесь не бесконечно, а просто не существует (интеграл по (-оо, +оо) от x*f(x)dx не сходится абсолютно).