Есть плотность распределения f(x)=1/(1+x^2). Дисперсия для него получается бесконечной. Это нормальное явление, я могу так и записать в решении контрольной.
PS. Ткните, пожалуйста, в правилу по оформлению формул. LaTeX, MathML или что принято на данном форуме? Просто я когда регистрировался, кажется, видел, но сейчас подзабыл. Заранее спасибо.

Нет тут LaTeX, ну и правил оформления формул тоже нет.

Конечно, моменты существуют только если соответствующий интеграл абсолютно сходится. Функции, интегралы от которых сходятся, вообще мизерную толику составляют среди всех функций. Так что скорее существование дисперсии должно вызывать удивление. А её отсутствие (равенство бесконечности) - нормальное явление. Но начать стоит всё же с математического ожидания. Оно здесь не бесконечно, а просто не существует (интеграл по (-оо, +оо) от x*f(x)dx не сходится абсолютно).

хм...))) а я посчитал, что четность функции делает момент равным нулю.....

PS. А где про статусы написано?)
Просто... Почему мой статус "Новичок", я понимаю) А почему в группе продвинутые понять не могу, хотя это не может не быть приятным для меня)

Про продвиутых не знаю

Ну, вот Вам для примера: интеграл по всей прямой от x*dx тоже равен нулю? Однако тоже нечётная функция под ним, равно как и x*f(x) для распределения Коши.

Математическое ожидание существует только если интеграл сходится абсолютно - в нашем случае это отдельно конечность интегралов от x*f(x) по (-оо,0] и по [0,+оо).
Иногда имеет смысл рассматривать отдельно ситуации, когда интеграл по одной полупрямой сходится, по другой нет. Тогда матожидание объявляют равным +оо или -оо - в зависимости от того, какой интеграл бесконечен. А вот если бесконечны оба - тут просто матожидание не существует без всяких вариантов.

С дисперсией проще: интеграл от (x-c)^2*f(x) может только или быть конечным, или бесконечным (по-другому расходиться он не может, так как положительно подынтегральное выражение). Для распределения Коши он при любом с равен бесконечности.

Кстати о птичках: плотность не такая, константу явно потеряли. Площадь подграфика под f(x)=1/(1+x^2) равна пи.

я множитель забыл, он и впрямь равен 1/пи... но это не меняет сути дела.
Спасибо, в принципе разобрался.

Не стану заводить новую тему... Есть задача:
Вероятность изделия некоторого производства оказаться бракованным равна p. Какова вероятность, что из N наугад взятых изделий частота брака отличается от вероятности брака не более, чем на eps. Решать не прошу, прошу натолкнуть, в какую сторону смотреть.

В сторону интегральной теоремы Муавра - Лапласа, конечно же.

Спасибо, нашёл, разобрался)