z = x^2 + 2 * y^2, y = x , x = 0, y = 1, z = 0
Нужно найти объём тела, ограниченного вот этими фигурами... Помогите, пожалуйста.
Просто не представляю что делать.
Когда построила z = x^2 + 2 * y^2 в проекции на XOY получилась какая-то фигура с координатами
(-2;0), (0;2), (0;-2), (2;0)... что-то вроде квадрата, но не квадрат... и что дальше делать просто не знаю... какие пределы интегрирования...

Получаем, что
V = int (0 1) dx int (x 1) dy int (0 x^2 + 2 * y^2) dz =
= int (0 1) dx int (x 1) dy (z)_{0}^{x^2 + 2 * y^2} =
= int (0 1) dx int (x 1) (x^2 + 2 * y^2) dy =
= int (0 1) dx (x^2 * y + 2/3 * y^3)_{x}^{1} =
= int (0 1) dx ((x^2 * 1 + 2/3 * 1^3) - (x^2 * x + 2/3 * x^3)) =
= int (0 1) (x^2 + 2/3 - x^3 - 2/3 * x^3) dx =
= int (0 1) (2/3 + x^2 - 5/3 * x^3) dx =
= (2/3 * x + 1/3 * x^3 - 5/3 * 1/4 * x^4)_{0}^{1} =
= (2/3 * x + 1/3 * x^3 - 5/12 * x^4)_{0}^{1} =
= (2/3 * 1 + 1/3 * 1^3 - 5/12 * 1^4) - (2/3 * 0 + 1/3 * 0^3 - 5/12 * 0^4) =
= 1 - 5/12 = 7/12.
Ответ: V = 7/12.

Спасибо большое)