Доказать неравенство (предельные теоремы) |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Доказать неравенство (предельные теоремы) |
AndruL |
11.2.2010, 20:31
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 4 Регистрация: 24.12.2009 Город: Санкт-Петербург Учебное заведение: Политех Вы: студент |
Есть задачка: Доказать, что если M(exp(aX)) существует, то P{X > e} <= exp(-ae)*M(exp(aX)), a > 0
Помогите пожалуйста решить задачку, я понимаю что необходимо использовать характеристическую функцию, но не понимаю как (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) |
malkolm |
12.2.2010, 3:28
Сообщение
#2
|
Старший преподаватель Группа: Преподаватели Сообщений: 2 167 Регистрация: 14.6.2008 Город: Н-ск Вы: преподаватель |
О_о... при чём тут вообще характеристические функции?
Какие неравенства знаете для P(X > e), где X > 0, e > 0? |
Juliya |
12.2.2010, 7:43
Сообщение
#3
|
Старший преподаватель Группа: Активисты Сообщений: 1 197 Регистрация: 4.11.2008 Город: Москва Вы: преподаватель |
я смотрю, народ так и тянет на характеристические функции.. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) как ехр встретили - все ..она!! (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)
ТС, у Вас в названии темы написано, что Вам надо использовать..(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
malkolm |
12.2.2010, 14:45
Сообщение
#4
|
Старший преподаватель Группа: Преподаватели Сообщений: 2 167 Регистрация: 14.6.2008 Город: Н-ск Вы: преподаватель |
Боюсь, что предельные теоремы тут совсем ни с какого боку (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Автор, ответ будет?
|
Juliya |
12.2.2010, 17:40
Сообщение
#5
|
Старший преподаватель Группа: Активисты Сообщений: 1 197 Регистрация: 4.11.2008 Город: Москва Вы: преподаватель |
ну ЗБЧ исторически идет рядом с предельными, поэтому как-то и связаны в голове...(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
|
AndruL |
12.2.2010, 21:29
Сообщение
#6
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 4 Регистрация: 24.12.2009 Город: Санкт-Петербург Учебное заведение: Политех Вы: студент |
Насколько мне известно, ЗБЧ и ЦПТ входят в одну главу и считаются подразделами предельных теорем! Причём тут характеристическая функция, ответ прост - разве не она используется для доказательства ЦПТ ? А с учётом того, что я плохо понимаю какую из пред.теорем использовать, я подумал так, да, конечно же из-за того, что увидел экспоненту (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Но больше конечно склоняюсь к неравенству Чебышева!
Но возникает вопрос: какие-такие манипуляции надо сделать, чтоб на него выйти, ибо я если честно вообще не понимаю как связана вероятность СВ X и совершенно другой СВ M(exp(aX)) |
malkolm |
13.2.2010, 19:25
Сообщение
#7
|
Старший преподаватель Группа: Преподаватели Сообщений: 2 167 Регистрация: 14.6.2008 Город: Н-ск Вы: преподаватель |
Как связаны события {X > e} и {exp(aX) > exp(ae)}?
З.Ы. Никакие ЗБЧ, ЦПТ, характеристические функции тут одинаково ни при чем. |
Juliya |
13.2.2010, 21:13
Сообщение
#8
|
Старший преподаватель Группа: Активисты Сообщений: 1 197 Регистрация: 4.11.2008 Город: Москва Вы: преподаватель |
разве здесь не лемма (неравенство) Маркова? (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)
Оно, конечно, по смыслу не ЗБЧ, но исторически идет в этой теме... |
malkolm |
14.2.2010, 7:18
Сообщение
#9
|
Старший преподаватель Группа: Преподаватели Сообщений: 2 167 Регистрация: 14.6.2008 Город: Н-ск Вы: преподаватель |
Исторически в этой теме могут идти даже неравенства с модулями на числовой прямой, ряды Тейлора и формула Эйлера в комплексном анализе. Предельные теоремы - это всякие ЗБЧ, теорема Пуассона, ЦПТ в разных формах, законы повторного логарифма, арксинуса, теоремы о больших уклонениях и прочие предельные теоремы. Вероятностные неравенства - это всё же неравенства.
|
Juliya |
14.2.2010, 13:19
Сообщение
#10
|
Старший преподаватель Группа: Активисты Сообщений: 1 197 Регистрация: 4.11.2008 Город: Москва Вы: преподаватель |
Абсолютно согласна. Предельные - значит в пределе, при n->oo
здесь неравенство ни разу не предельное, просто обычно встречающееся именно в этой теме ТВ. прошу прощения за неточности... |
malkolm |
14.2.2010, 17:39
Сообщение
#11
|
Старший преподаватель Группа: Преподаватели Сообщений: 2 167 Регистрация: 14.6.2008 Город: Н-ск Вы: преподаватель |
Да ладно, вот только автор что-то не спешит решать задачу...
|
AndruL |
16.2.2010, 18:45
Сообщение
#12
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 4 Регистрация: 24.12.2009 Город: Санкт-Петербург Учебное заведение: Политех Вы: студент |
Извините, что не пишу сразу, нет времени каждый день на форум заходить (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Спасибо за лемму Маркова, если честно то о такой не подозревал ... вот так тогда доказать возможно ? посмотрите пожалуйста (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif) Эскизы прикрепленных изображений |
malkolm |
16.2.2010, 19:54
Сообщение
#13
|
Старший преподаватель Группа: Преподаватели Сообщений: 2 167 Регистрация: 14.6.2008 Город: Н-ск Вы: преподаватель |
Ну и так можно, вот только зачем повторять доказательство неравенства Маркова (да ещё и в частном случае - только для абсолютно непрерывных распределений)?
Есть готовое неравенство P(Y > c) <= EY / c , Y > 0, c > 0. P(X > e) = P(exp(aX) > exp(ae)), ну и примените неравенство Маркова к последней вероятности. Если не было нер-ва Маркова, то как без него доказывалось нер-во Чебышёва? |
Текстовая версия | Сейчас: 28.4.2024, 14:56 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru