xy' + y = 3, напомните пожалуйста |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
xy' + y = 3, напомните пожалуйста |
Puperizator |
13.3.2009, 9:49
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 18 Регистрация: 27.12.2008 Город: Новосибирск Учебное заведение: Да так.. один Вы: студент |
xy' + y = 3
Доброго времени суток. Я тут что-то совсем перестал соображать... в общем: такого типа уравнения решать через преобразования или через подстановку y = uv ? решил следующим образом: /x: y' + y/x = 3/x y = uv u'v + uv' + uv/x = 3/x u'v + u ( v' + v/x ) = 3/x решаем отдельно: v' - v/x = 0 dv/dx + v/x = 0 *dx/v: dv/v + dx/x = 0, находим интегралы: ln(v) = -ln(x) v = -x u'v = 3/x подставим v -xu' = 3/x du = -3/x^2 dx -3 I 1 / (x^2) dx = 3x^-1 / -1 = 3x^-1 = 3/x y = uv = 3/x * -x = -3 Является ли это решение верным? |
Тролль |
13.3.2009, 11:00
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
xy' = 3 - y
Это уравнение с разделяющимися переменными. |
V.V. |
13.3.2009, 19:34
Сообщение
#3
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 144 Регистрация: 3.10.2007 Город: Переславль-Залесский Вы: преподаватель |
Можно еще проще:
(xy)'=3 |
AirGizmo |
1.2.2010, 20:08
Сообщение
#4
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 1 Регистрация: 1.2.2010 Город: Сосновый бор Вы: студент |
Извените пожалуста. А как обяснить это уравнение? (IMG:style_emoticons/default/bye.gif)
|
tig81 |
2.2.2010, 15:34
Сообщение
#5
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Извените пожалуста. А как обяснить это уравнение? (IMG:style_emoticons/default/bye.gif) Какое именно? |
Текстовая версия | Сейчас: 2.5.2024, 23:51 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru