Здравствуйте!
Помогите разобраться с условиями!
Имеюся следующие три задачи:

Задача 1
Вероятность выиграша при игре на первом автомате составляет 0,6, а на втором – 0,65. Мальчик сыграл по одному разу на каждом из автоматов.
Определить вероятность того, что мальчик выиграл
а) оба раза;
б) только один раз;
в) только один раз, если известно, что мальчик выиграл.

Задача 2.
Студент знает ответы на 30 из 45 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса.
Определить вероятность того, что студент даст ответ:
а) на все три вопроса;
б) только на два вопроса;
в) только на один вопрос билета, если известно, что студент отвечал.

Задача 3
На первом верстате-автомате изготовлено 75% от общего количества деталей, на втором – другие 25%. Для первого верстата брак составляет 1%, для второго – 4%. Наугад было выбрано две детали.
Определить вероятность того, что:
а) обе детали будут стандартными;
б) ни одна из деталей не будет стандартной;
в) ни одна из деталей не будет стандартной, если изветсно, что они изготовлены на втором верстате.

Как решить в каждой задаче пункты а и б я знаю и затруднений это не вызывает, а вот пункты В (особенно не пойму первую задачу) - это вопрос... Подскажите хоть на какой раздел ориентироваться, на какие формулы?

я ж вам писала, вот Вы её нашли.
Р(А)=Р(А+В)=0,6 + 0,65 -0,6*0,65

т.е. я имела в виду Р(А)=Р(А1+А2)=0,6 + 0,65 -0,6*0,65

Если можно, я еще спрошу...
У меня есть Р(А2)=0,47, есть Р(А)=0,86.
Для того, чтобі найти Р(А2|A)=(P(A2)*P(A|A2))/P(A).
А P(A|A2) - ? Это откуда можно взять? Что-то я никак понять эту задачу не могу... Просто именно таких еще не решала, вот и не могу понять что и откуда...
Помогите, пожалуйста, очень хочу понять...

да. да.

ну просто подумайте - что такое условная вероятность P(A|A2)? Чему она равна? Чему равна вероятность выигрыша, при условии, что мальчик выиграл на одном из автоматов?
ну или ещё вопрос - чему равно произведение случайных событий А*А2?

Вам надо разобраться, что такое условная вероятность... (и произведение событий (IMG:style_emoticons/default/smile.gif))

вы как бы находите долю всех исходов типа А2 в общем множестве исходов А.

malkolm в одной теме классный пример про лысых приводил(а)...

вот, нашла.. занимательная была темка..

http://www.prepody.ru/ipb.html?s=&show...ost&p=26425

Нет, формулу умножения зависимых событий я знаю:
Р(АА2)=Р(А)*Р(А|A2)
Просто сталкивалась с ней только на дробях (ну там всего 10 карточек, из них 3 красных и т.д.), а здесь - десятичные дроби, вот я и потерялась совсем

Ответьте на 2 ключевых вопроса:
1. чему равно произведение случайных событий А*А2?
2. что такое условная вероятность P(A|A2)? Чему она равна? Чему равна вероятность выигрыша, при условии, что мальчик выиграл на одном из автоматов?

без этого понимание не придет...

Для тренировки Вам:

Из полной колоды карт (52 шт.) случайным образом извлекается одна карта. Определим случайные события:
А – появлениe дамы;
В – появление карты чёрной масти;
С – появление пиковой дамы;
D - появление короля.
Определите условные вероятности следующих пар событий:
1) Р(А|В); 2) Р(А|С); 3) Р(В|С); 4) P(В|D); 5) P(A|D); 6)P(С|D).

Ага, из темы которую Вы мне посоветовалия поняла, что Р(А*А2)=Р(А)-Р(А2).
В моем случае Р(А*А2)=0,86-0,47=0,39
Верно?

нет, не верно

Появление дамы -Р(А)= 4/52=1/13
Появление карты черной масти - Р(В)=1/2.
Появление пиковой дамы - Р(С)=1/52
Появление короля - Р(D)=4/52=1/13

Р(А|В)=?
объясните на одном примере с картами... я пойму... просто по сути... в той теме много написано, тяжело докопаться до истины, да и зачет уже завтра, очень хочется не завалиться

ну, в общем сами и ответили.. почему это разность?? Событие А2 входит в А, является частным случаем А, влечет за собой А, поэтому если оно происходит, то и А происходит тоже.
при условии, что мальчик выиграл на одном из автоматов, он ВЫИГРАЛ вообще, т.е. произошло событие А.

поэтому Р(А*А2)=Р(А2)=0,47
а P(A|A2)=1.



Р(А|В)=2/26=1/13 (поэтому события независимы)
Р(А|C)=1 (поэтому события зависимы)

Вообще лучше было обозначить по-другому.
надо было так:
А1={выигрыш на первом автомате}
А2={выигрыш на втором автомате}
а) оба раза; В=А1*А2 Р(В)=0,39
б) только один раз; С=А1*неА2+неА1*А2; Р(С)=0,47
А={мальчик выиграл}=В+С (несовм) или А=А1+А2 (совм)
P(А)=Р(В)+Р(С)=0,39 +0,47=0,86 или Р(А)=Р(А1)+Р(А2)-Р(А1*А2)=0,6+0,65-0,6*0,65=0,86

в) только один раз, если известно, что мальчик выиграл.
Р(С|A)=Р(С)*Р(А|С)/Р(А)=Р(С)/Р(А)=0,47/0,86

вот так будет лучше. (хотя по числам и до этого было верно)

Спасибо огромное за терпение и помощь! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Я поняла, я еще до ответа открыла учебник Вентцеля и хорошо его перешерстила и решила так, как вы написали...у меня тоже так получилось...
Вторая задача пошла на "ура", тоже получилась!
Сейчас копаю третью задачу... Там вытягивание деталей - совместные события? Если независимые, то все прекрасно, все цифры в квадрат, а если - нет, вот незадача... опять ломаю голову...

здесь совсем другая задача... на формулу полной вероятности.. так как непонятно, что происходит на самом деле. А в первой задаче было ясно сказано - сыграл по разу на обоих автоматах.

гипотезы всегда несовместны...
вытягивание 1-й -2-й станд/брак судя по условию - независимы, так что цифры в квадрат...
не путайте зависимость/независимость и совместность/несовместность...

Вам повезло.. Засиделась с проверкой контрольных (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Спасибо, я так и решила... (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Как хорошо, что Вы есть... (IMG:style_emoticons/default/yes.gif) Что есть кому натолкнуть на мысль и объяснить, когда невмоготу! (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)

(IMG:style_emoticons/default/blush.gif) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)