Версия для печати темы

Автор: Kamelia 1.2.2010, 14:24

Здравствуйте!
Помогите разобраться с условиями!
Имеюся следующие три задачи:

Задача 1
Вероятность выиграша при игре на первом автомате составляет 0,6, а на втором – 0,65. Мальчик сыграл по одному разу на каждом из автоматов.
Определить вероятность того, что мальчик выиграл
а) оба раза;
б) только один раз;
в) только один раз, если известно, что мальчик выиграл.

Задача 2.
Студент знает ответы на 30 из 45 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса.
Определить вероятность того, что студент даст ответ:
а) на все три вопроса;
б) только на два вопроса;
в) только на один вопрос билета, если известно, что студент отвечал.

Задача 3
На первом верстате-автомате изготовлено 75% от общего количества деталей, на втором – другие 25%. Для первого верстата брак составляет 1%, для второго – 4%. Наугад было выбрано две детали.
Определить вероятность того, что:
а) обе детали будут стандартными;
б) ни одна из деталей не будет стандартной;
в) ни одна из деталей не будет стандартной, если изветсно, что они изготовлены на втором верстате.

Как решить в каждой задаче пункты а и б я знаю и затруднений это не вызывает, а вот пункты В (особенно не пойму первую задачу) - это вопрос... Подскажите хоть на какой раздел ориентироваться, на какие формулы?

Автор: tig81 1.2.2010, 14:37

станке-автомате

Условная вероятность, формулы Байесса.

Автор: Kamelia 1.2.2010, 14:42

Извините за ошибку, переводила с украинского...
Спасибо за подсказку
Сейчас попробую разобраться...

Автор: tig81 1.2.2010, 14:47

нестрашно.

Вроде ваш случай. Посмотрите примеры.

Автор: venja 1.2.2010, 15:28

Автор: Kamelia 1.2.2010, 15:30

Вот-Вот.... И я не понимаю... Читаю-читаю, примеры подобные смотрю, а понять - никак. Странные постановки вопросов...

Может сможет кто-то общую схему решения обрисовать... Буду очень благодарна...

Автор: Kamelia 1.2.2010, 16:56

Я правильно понимаю?

В первой задаче В вероятность определяется как 0,6 + 0,65 -0,6*0,65. Так?

Автор: Juliya 1.2.2010, 17:49

События:
А1={ выиграл на 2-х автоматах} (пункт а)
А2={ выиграл на одном из автоматов} (пункт б)
А={мальчик выиграл}.
Событие А в пункте в) УЖЕ ПРОИЗОШЛО, и Вам надо найти УСЛОВНУЮ вероятность Р(А2|A)


это просто Р(А)=Р(А1+А2)


я думаю, здесь неточности перевода.. Видимо, что-то похожее на первую задачу. И в пункте в) что-то типа:
Определить вероятность того, что студент даст ответ:
в) только на один вопрос билета, если известно, что студент отвечал.на что-то ответил (=дал какие-то верные ответы).

Автор: tig81 1.2.2010, 17:51

Давайте условие на украинском.

Автор: Kamelia 1.2.2010, 17:54

Задача 1.
Ймовірність виграшу при грі на першому автоматі становить 0,6, а на другому – 0,65. Хлопчик зіграв по одному разу на кожному з автоматів.
Визначити ймовірність того, що хлопчик виграв
а) обидва рази;
б) тільки один раз;
в) тільки один раз, якщо відомо, що хлопчик виграв.

Задача 2.
Студент знає відповіді на 30 з 45 питань програми. Кожний екзаменаційний білет містить три запитання.
Визначити ймовірність того, що студент дасть відповідь:
а) на всі три запитання;
б) тільки на два питання;
в) лише на одне питання білета, якщо відомо, що студент відповідав.

Задача 3.
На першому верстаті-автоматі виготовлено 75% від загальної кількості деталей, на другому – інші 25%. Для першого верстата брак складає 1%, для другого – 4%. Навмання було вибрано дві деталі.
Визначити ймовірність того, що:
а) обидві деталі відповідатимуть стандарту;
б) жодна з деталей не відповідатиме стандарту;
в) жодна з деталей не відповідає стандарту, якщо відомо, що вони виготовлені на другому верстаті.

Автор: tig81 1.2.2010, 17:58

только на один вопрос билета, если известно, что студент отвечал.
Вроде так и есть.

Автор: Juliya 1.2.2010, 18:05

ну а здесь классика - формула полной вероятности
гипотезы:
Н1={обе детали изготовлены на 1-м станке}
Н2={обе детали изготовлены на 2-м станке}
Н3={одна деталь изготовлена на 1-м станке, одна - на 2-м станке}

A={попадутся две стандартные детали};(пункт а)
B={попадутся две бракованные детали} (пункт б)
Вероятности А и В находите по формуле полной вероятности

в) ни одна из деталей не будет стандартной, если известно, что они изготовлены на втором станке.
это Р(В|Н2)


я все равно думаю, что так.

Автор: tig81 1.2.2010, 18:08

Возможно. Но в условии именно "отвечал". Видно надо уточнить условие.

Автор: Kamelia 1.2.2010, 18:08

СПАСИБО ОГРОМНОЕ!

Сейчас буду пробовать решать!

Автор: Juliya 1.2.2010, 18:14

я не знаю украинского . поэтому не могу сказать - какое тут время - совершенное или не совершенное - отвеТИЛ или отвеЧАЛ. Если сравнивать с первой задачей. то похоже на ОТВЕТИЛ. т.е. на что-то ответил, но неизвестно, на сколько...
- то же самое , что и в первой задаче - выиграл, но неизвестно. на скольки автоматах..
По-моему, тут других вариаций не придумать..

Автор: tig81 1.2.2010, 18:18

відповів

відповідав.

Автор: Juliya 1.2.2010, 18:40

ну, тогда имеется в виду отвечал - значит, знал какой-то вопрос и отвечал по нему..

речь, видимо, идет о кристально честном студенте, который отвечает, только когда знает. а когда не знает, не пытается выкрутиться, а честно заявляет: "Не знаю"..

Автор: Kamelia 1.2.2010, 18:41

В условии "відповіДАВ", то есть ОТВЕЧАЛ.
Но, судя по остальным задачам, думаю, что пытались сказать "ВІДПОВІВ", то есть "ОТВЕТИЛ".

Автор: Juliya 1.2.2010, 18:43

да ладно, не отвлекайтесь, с теорией вероятностей разбирайтесь...

Автор: Kamelia 1.2.2010, 18:44

Juliya, а в первой задаче, чтобі найти искомую вероятность, необходимо, как я поняла знать еще и Р(А)?

Может задам глупый вопрос, но как его найти?

Автор: Juliya 1.2.2010, 19:03

я ж вам писала, вот Вы её нашли.
Р(А)=Р(А+В)=0,6 + 0,65 -0,6*0,65

Автор: Juliya 1.2.2010, 19:55

т.е. я имела в виду Р(А)=Р(А1+А2)=0,6 + 0,65 -0,6*0,65

Автор: Kamelia 1.2.2010, 20:44

Если можно, я еще спрошу...
У меня есть Р(А2)=0,47, есть Р(А)=0,86.
Для того, чтобі найти Р(А2|A)=(P(A2)*P(A|A2))/P(A).
А P(A|A2) - ? Это откуда можно взять? Что-то я никак понять эту задачу не могу... Просто именно таких еще не решала, вот и не могу понять что и откуда...
Помогите, пожалуйста, очень хочу понять...

Автор: Juliya 1.2.2010, 21:12

да. да.

ну просто подумайте - что такое условная вероятность P(A|A2)? Чему она равна? Чему равна вероятность выигрыша, при условии, что мальчик выиграл на одном из автоматов?
ну или ещё вопрос - чему равно произведение случайных событий А*А2?

Вам надо разобраться, что такое условная вероятность... (и произведение событий )

вы как бы находите долю всех исходов типа А2 в общем множестве исходов А.

malkolm в одной теме классный пример про лысых приводил(а)...

вот, нашла.. занимательная была темка..

http://www.prepody.ru/ipb.html?s=&showtopic=4894&view=findpost&p=26425

Автор: Kamelia 1.2.2010, 21:18

Нет, формулу умножения зависимых событий я знаю:
Р(АА2)=Р(А)*Р(А|A2)
Просто сталкивалась с ней только на дробях (ну там всего 10 карточек, из них 3 красных и т.д.), а здесь - десятичные дроби, вот я и потерялась совсем

Автор: Juliya 1.2.2010, 21:23

Ответьте на 2 ключевых вопроса:
1. чему равно произведение случайных событий А*А2?
2. что такое условная вероятность P(A|A2)? Чему она равна? Чему равна вероятность выигрыша, при условии, что мальчик выиграл на одном из автоматов?

без этого понимание не придет...

Автор: Juliya 1.2.2010, 21:38

Для тренировки Вам:

Из полной колоды карт (52 шт.) случайным образом извлекается одна карта. Определим случайные события:
А – появлениe дамы;
В – появление карты чёрной масти;
С – появление пиковой дамы;
D - появление короля.
Определите условные вероятности следующих пар событий:
1) Р(А|В); 2) Р(А|С); 3) Р(В|С); 4) P(В|D); 5) P(A|D); 6)P(С|D).

Автор: Kamelia 1.2.2010, 21:44

Ага, из темы которую Вы мне посоветовалия поняла, что Р(А*А2)=Р(А)-Р(А2).
В моем случае Р(А*А2)=0,86-0,47=0,39
Верно?

нет, не верно

Появление дамы -Р(А)= 4/52=1/13
Появление карты черной масти - Р(В)=1/2.
Появление пиковой дамы - Р(С)=1/52
Появление короля - Р(D)=4/52=1/13

Р(А|В)=?
объясните на одном примере с картами... я пойму... просто по сути... в той теме много написано, тяжело докопаться до истины, да и зачет уже завтра, очень хочется не завалиться

Автор: Juliya 1.2.2010, 22:59

ну, в общем сами и ответили.. почему это разность?? Событие А2 входит в А, является частным случаем А, влечет за собой А, поэтому если оно происходит, то и А происходит тоже.
при условии, что мальчик выиграл на одном из автоматов, он ВЫИГРАЛ вообще, т.е. произошло событие А.

поэтому Р(А*А2)=Р(А2)=0,47
а P(A|A2)=1.



Р(А|В)=2/26=1/13 (поэтому события независимы)
Р(А|C)=1 (поэтому события зависимы)

Автор: Juliya 1.2.2010, 23:28

Вообще лучше было обозначить по-другому.
надо было так:
А1={выигрыш на первом автомате}
А2={выигрыш на втором автомате}
а) оба раза; В=А1*А2 Р(В)=0,39
б) только один раз; С=А1*неА2+неА1*А2; Р(С)=0,47
А={мальчик выиграл}=В+С (несовм) или А=А1+А2 (совм)
P(А)=Р(В)+Р(С)=0,39 +0,47=0,86 или Р(А)=Р(А1)+Р(А2)-Р(А1*А2)=0,6+0,65-0,6*0,65=0,86

в) только один раз, если известно, что мальчик выиграл.
Р(С|A)=Р(С)*Р(А|С)/Р(А)=Р(С)/Р(А)=0,47/0,86

вот так будет лучше. (хотя по числам и до этого было верно)

Автор: Kamelia 2.2.2010, 0:15

Спасибо огромное за терпение и помощь!
Я поняла, я еще до ответа открыла учебник Вентцеля и хорошо его перешерстила и решила так, как вы написали...у меня тоже так получилось...
Вторая задача пошла на "ура", тоже получилась!
Сейчас копаю третью задачу... Там вытягивание деталей - совместные события? Если независимые, то все прекрасно, все цифры в квадрат, а если - нет, вот незадача... опять ломаю голову...

Автор: Juliya 2.2.2010, 0:36

здесь совсем другая задача... на формулу полной вероятности.. так как непонятно, что происходит на самом деле. А в первой задаче было ясно сказано - сыграл по разу на обоих автоматах.

гипотезы всегда несовместны...
вытягивание 1-й -2-й станд/брак судя по условию - независимы, так что цифры в квадрат...
не путайте зависимость/независимость и совместность/несовместность...

Вам повезло.. Засиделась с проверкой контрольных

Автор: Kamelia 2.2.2010, 0:38

Спасибо, я так и решила...

Как хорошо, что Вы есть... Что есть кому натолкнуть на мысль и объяснить, когда невмоготу!

Автор: Juliya 2.2.2010, 0:46