Здраствуйте.
Помогите решить задачу о нахождении площади фигуры "петля" ограниченной линиями.
Система : x = 3t^2,
y = 3t - t^3.

Есть формула для определенного интеграла: <знак интеграла> y(t)*(x(t))`dt.
Вопрос как определить границы интегрирования.
Нужно ли строить график или можно как-нибудь по другому вычислить границы интегрирования.

Избавься от параметизации: так проще.
Из первого уравнения вырази t через x:
x = 3t^2 <=> t = +–(x/3)^(1/2).

Теперь подставь это (co знаком плюс) вo второе уравнение вместо t:
y = 3(x/3)^(1/2) – (x/3)^(3/2).
Т.е. получил уравнение половины петли, лежащей в первом квадранте.

Теперь приравняй у нулю и найди два корня, которые и будут пределами интегрирования.
Сейчас находи площадь петли, как площадь криволинейной трапеции, и незабудь умножить интеграл на 2.