Ряд Фурье, Разложить ряд Фурье в указанном интервале... |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Ряд Фурье, Разложить ряд Фурье в указанном интервале... |
ADawid |
20.1.2010, 10:30
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 20.1.2010 Город: Владикавказ Учебное заведение: СКГМИ Вы: студент |
Добрый день))))) У меня возникла проблема с разложением ряда Фурье, подскажите, если не трудно! Задание: разложить ряд Фурье в указанном интервале периодическую функцию f(x) с периодом w=2l
f(x)=x, 1<x<3, l=1 1) ля-ля-ля график опустим - не суть дело 2) Находим коэффициенты: а0=1/l*s(от 1 до 3)xdx=...=4 дальше хуже (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) аn=(после инт. по частям получилось)=3sin(3*pi*n)/pi*n+cos(3*pi*n)/(pi*n)^2 - sin(pi*n)/pi*n - cos(pi*n)/(pi*n)^2= ????? Чувчтвую, что как-то это сокращается, как в анекдоте про Чапаева и Петьку: знаю, что литр, а как сказать не знаю (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) bn=........=-3cos(3*pi*n)/pi*n + sin(3*pi*n)/(pi*n)^2 + cos(pi*n)/pi*n - sin(pi*n)/(pi*n)^2 Заранее благодарю! |
Dimka |
20.1.2010, 11:17
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Добрый день))))) У меня возникла проблема с разложением ряда Фурье, подскажите, если не трудно! Задание: разложить ряд Фурье в указанном интервале периодическую функцию f(x) с периодом w=2l f(x)=x, 1<x<3, l=1 1) ля-ля-ля график опустим - не суть дело 2) Находим коэффициенты: а0=1/l*s(от 1 до 3)xdx=...=4 дальше хуже (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) какую помощь Вы от нас ждете? Я Вашего решения не вижу. |
ADawid |
20.1.2010, 11:22
Сообщение
#3
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 20.1.2010 Город: Владикавказ Учебное заведение: СКГМИ Вы: студент |
Прошу подсказать, аn=(после инт. по частям получилось)=3sin(3*pi*n)/pi*n+cos(3*pi*n)/(pi*n)^2 - sin(pi*n)/pi*n - cos(pi*n)/(pi*n)^2= ????? сокращается ли это выражение, что делать с ним дальше! Конечную формулу я знаю, но надо же иметь коэф.
|
Dimka |
20.1.2010, 11:48
Сообщение
#4
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Вы сначала напишите как коэффициента ряда искали.
|
ADawid |
20.1.2010, 12:29
Сообщение
#5
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 20.1.2010 Город: Владикавказ Учебное заведение: СКГМИ Вы: студент |
Хорошо) S - вместо значка интеграла, везде от 1 до 3.
а0=1/l*S(от 1 до 3)f(x)dx=Sf(x)dx=(x^2)/2|=4,5-0,5=4 an=1/l*S f(x)*cos(n*(Pi/l)*x)dx=Sx*cos(Pi*n*x)dx=[x*sin(Pi*n*x)/Pi*n+cos(Pi*n*x)/(Pi*n)^2]|(3;1)=3sin(3*pi*n)/pi*n+cos(3*pi*n)/(pi*n)^2 - sin(pi*n)/pi*n - cos(pi*n)/(pi*n)^2=? Жаль, что функция нечетная: bn=1/lS f(x)*sin(n*(Pi/l)*x)dx=S x*sin(Pi*n*x)dx=[-x*cos(Pi*n*x)/Pi*n + sin(Pi*n*x)/(Pi*n)^2=-3cos(3*pi*n)/pi*n + sin(3*pi*n)/(pi*n)^2 + cos(pi*n)/pi*n - sin(pi*n)/(pi*n)^2 |
Dimka |
20.1.2010, 12:41
Сообщение
#6
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
sin(Pi*n)=0
cos(Pi*n)=(-1)^n для n=1,2,3,4... |
ADawid |
20.1.2010, 13:02
Сообщение
#7
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 20.1.2010 Город: Владикавказ Учебное заведение: СКГМИ Вы: студент |
Это то что мне нужно! Благодарю Dimka!!!!!
|
ADawid |
20.1.2010, 13:17
Сообщение
#8
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 20.1.2010 Город: Владикавказ Учебное заведение: СКГМИ Вы: студент |
Тогда an=0, bn=-3cos(3*pi*n)/pi*n + sin(3*pi*n)/(pi*n)^2 + cos(pi*n)/pi*n - sin(pi*n)/(pi*n)^2=(-1)^n*(1/Pi*n) - (-1)^n*(3/Pi*n)=-(-1)^n*(2/Pi*n)=(-1)^n*(2/Pi*n) так?
|
ADawid |
20.1.2010, 13:33
Сообщение
#9
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 20.1.2010 Город: Владикавказ Учебное заведение: СКГМИ Вы: студент |
И окончательный вид:
f(x)=2+SUM((-1)^n*(2/Pi*n)*sin(Pi*n*x) |
Текстовая версия | Сейчас: 2.5.2024, 23:44 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru