Версия для печати темы

Автор: ADawid 20.1.2010, 10:30

Добрый день))))) У меня возникла проблема с разложением ряда Фурье, подскажите, если не трудно! Задание: разложить ряд Фурье в указанном интервале периодическую функцию f(x) с периодом w=2l
f(x)=x, 1<x<3, l=1
1) ля-ля-ля график опустим - не суть дело
2) Находим коэффициенты:
а0=1/l*s(от 1 до 3)xdx=...=4
дальше хуже

аn=(после инт. по частям получилось)=3sin(3*pi*n)/pi*n+cos(3*pi*n)/(pi*n)^2 - sin(pi*n)/pi*n - cos(pi*n)/(pi*n)^2= ?????
Чувчтвую, что как-то это сокращается, как в анекдоте про Чапаева и Петьку: знаю, что литр, а как сказать не знаю

bn=........=-3cos(3*pi*n)/pi*n + sin(3*pi*n)/(pi*n)^2 + cos(pi*n)/pi*n - sin(pi*n)/(pi*n)^2
Заранее благодарю!

Автор: Dimka 20.1.2010, 11:17

Цитата(ADawid @ 20.1.2010, 13:30)

Добрый день))))) У меня возникла проблема с разложением ряда Фурье, подскажите, если не трудно! Задание: разложить ряд Фурье в указанном интервале периодическую функцию f(x) с периодом w=2l
f(x)=x, 1<x<3, l=1
1) ля-ля-ля график опустим - не суть дело
2) Находим коэффициенты:
а0=1/l*s(от 1 до 3)xdx=...=4
дальше хуже

Автор: ADawid 20.1.2010, 11:22

Прошу подсказать, аn=(после инт. по частям получилось)=3sin(3*pi*n)/pi*n+cos(3*pi*n)/(pi*n)^2 - sin(pi*n)/pi*n - cos(pi*n)/(pi*n)^2= ????? сокращается ли это выражение, что делать с ним дальше! Конечную формулу я знаю, но надо же иметь коэф.

Автор: Dimka 20.1.2010, 11:48

Вы сначала напишите как коэффициента ряда искали.

Автор: ADawid 20.1.2010, 12:29

Хорошо) S - вместо значка интеграла, везде от 1 до 3.
а0=1/l*S(от 1 до 3)f(x)dx=Sf(x)dx=(x^2)/2|=4,5-0,5=4

an=1/l*S f(x)*cos(n*(Pi/l)*x)dx=Sx*cos(Pi*n*x)dx=[x*sin(Pi*n*x)/Pi*n+cos(Pi*n*x)/(Pi*n)^2]|(3;1)=3sin(3*pi*n)/pi*n+cos(3*pi*n)/(pi*n)^2 - sin(pi*n)/pi*n - cos(pi*n)/(pi*n)^2=?

Жаль, что функция нечетная:

bn=1/lS f(x)*sin(n*(Pi/l)*x)dx=S x*sin(Pi*n*x)dx=[-x*cos(Pi*n*x)/Pi*n + sin(Pi*n*x)/(Pi*n)^2=-3cos(3*pi*n)/pi*n + sin(3*pi*n)/(pi*n)^2 + cos(pi*n)/pi*n - sin(pi*n)/(pi*n)^2

Автор: Dimka 20.1.2010, 12:41

sin(Pi*n)=0
cos(Pi*n)=(-1)^n

для n=1,2,3,4...

Автор: ADawid 20.1.2010, 13:02

Это то что мне нужно! Благодарю Dimka!!!!!

Автор: ADawid 20.1.2010, 13:17

Тогда an=0, bn=-3cos(3*pi*n)/pi*n + sin(3*pi*n)/(pi*n)^2 + cos(pi*n)/pi*n - sin(pi*n)/(pi*n)^2=(-1)^n*(1/Pi*n) - (-1)^n*(3/Pi*n)=-(-1)^n*(2/Pi*n)=(-1)^n*(2/Pi*n) так?

Автор: ADawid 20.1.2010, 13:33

И окончательный вид:

f(x)=2+SUM((-1)^n*(2/Pi*n)*sin(Pi*n*x)