http://ifolder.ru/16000114
1) подскажите пожалуйста, правильно ли я определила первую особую точку и как определить какой особой точкой является вторая?
2)здесь для четырёх точек нужно находить вычеты?

1)Нет, точка z=0 не будет даже изолированной особой точкой, потому что к ней сходится последовательность особых точек z=1/(pi/2 + pi*k)
2)Это зависит от того, какой контур Вы выбрали для вычисления интеграла.

1)а что же это за точка тогда z=0?и что делать с точками z=1/(pi/2+pi*k) ?
2)нужно вычислить интеграл от минус бесконечности до плюс бесконечности, чтобы его найти нужно сосчитать сумму всех вычетов, разве не так?

1)Это будет неизолированная особая точка.
2)Похоже, Вы не понимаете принципа вычисления несобственных интегралов через теорию вычетов. Сможете внятно объяснить, почему нужно брать их сумму?

есть формула для вычисления такого интеграла:
int_(минус бесконечность) ^(плюс бесконечность) {R(x)*sin(a*x)}dx =2*pi*Re[res(((e^(i*a*z))*R(z))]
здесь нужно взять только действительную часть вычетов?или нет?я совсем запуталась!ведь у всех четырёх вычетов эта действительная часть =0.
Есть такая же формула для вычисления интегралов только без синуса- и там как раз нужна сумма всех вычетов.вот я и подумала что тут нужно тоже найти сумму.