 Lim[x->-00]((sqr2(x^2+3)-x)/(x+1)), простой предел... но только с виду!!! |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| D!Mon |
 12.6.2007, 9:55
Сообщение
#1
|
|
Новичок  Группа: Продвинутые Сообщений: 9 Регистрация: 3.6.2007 Город: Tyumen Учебное заведение: TGU  |
Всем большой привет!!!
Есть один придел, свиду простой, а че то не хочет решаться: Lim[x->-00]((sqr2(x^2+3)-x)/(x+1)) = Lim[x->-00]((x^2+3-x^2)/((x+1)(sqr2(x^2+3)+x))) = Lim[x->-00](3/((x+1)(sqr2(x^2+3)+x))) = ??? что со знаменателем можно сделать, да еще и при x->-00. Пробывал и скобки раскрывать, но все равно ни как... Заранее спасибо... всем всем!!! |
   |
 
|
  |
Ответов(1 - 10)
| devray |
12.6.2007, 14:52
Сообщение
#2
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 19 Регистрация: 20.5.2007 Город: СПб |
Осмелюсь предложить такое решение: сократить дробь на |x|
При этом учесть, что так как x->-00, то х=-|x| Lim[x->-00]((sqr2(x^2+3)-x)/(x+1)) = Lim[x->-00]((sqr2(1+3/x^2)+1)/(-1+1/|x|)) =(1+1)/(-1)=-2 |
|
|
|
| venja |
12.6.2007, 15:10
Сообщение
#3
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Цитата(D!Mon @ 12.6.2007, 15:55)  Всем большой привет!!! Есть один придел, свиду простой, а че то не хочет решаться: Lim[x->-00]((sqr2(x^2+3)-x)/(x+1)) = Lim[x->-00]((x^2+3-x^2)/((x+1)(sqr2(x^2+3)+x))) = Lim[x->-00](3/((x+1)(sqr2(x^2+3)+x))) = ??? что со знаменателем можно сделать, да еще и при x->-00. Пробывал и скобки раскрывать, но все равно ни как... Заранее спасибо... всем всем!!! Дак просто все. Числитель стоит на месте (=3), а знаменатель идет к бесконечности, поэтому предел=0. |
|
|
|
| devray |
12.6.2007, 15:46
Сообщение
#4
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 19 Регистрация: 20.5.2007 Город: СПб |
Цитата(venja @ 12.6.2007, 19:10) Дак просто все. Числитель стоит на месте (=3), а знаменатель идет к бесконечности, поэтому предел=0. Признаюсь честно, обычно я проверяю свои решения в программе Mathcad. Так вот, в ответе получается 0, если x->+00. Если же x->-00, то в ответе -2. |
|
|
|
| D!Mon |
12.6.2007, 15:49
Сообщение
#5
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 9 Регистрация: 3.6.2007 Город: Tyumen Учебное заведение: TGU |
Цитата(venja @ 12.6.2007, 21:10) Дак просто все. Числитель стоит на месте (=3), а знаменатель идет к бесконечности, поэтому предел=0. ответ 0 не верен!!! 0 получается при x->+00, так что значит решение другое! А вот ответ -2 помоему правельный.... проверю.... |
|
|
|
| venja |
12.6.2007, 15:59
Сообщение
#6
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Извиняюсь, действительно поторопился. Сейчас исправлюсь. Чтобы было меньше проблем, можно сделать в пределе замену t=-x. Тогда
Lim[x->-00]((sqr2(x^2+3)-x)/(x+1)) = Lim[t->+00]((sqr2(t^2+3)+t)/(1-t)) Теперь делим числитель и знам. на t, получим Lim[t->+00]((sqr2(1+3/t^2)+1)/(1/t-1)) = -2 |
|
|
|
| devray |
12.6.2007, 16:10
Сообщение
#7
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 19 Регистрация: 20.5.2007 Город: СПб |
Цитата(venja @ 12.6.2007, 19:59) Извиняюсь, действительно поторопился. А вот интересно, в какой момент нарушается логика решения, которое предложил сначала D!Mon, а вы, venja, продолжили? Я просто сначала так же решала и отказалась от такого хода решения только после того, как проверила ответ в Mathcad. А если бы программы под рукой не оказалось... (IMG:style_emoticons/default/ohmy.gif) |
|
|
|
| venja |
12.6.2007, 16:22
Сообщение
#8
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Цитата(devray @ 12.6.2007, 22:10) А вот интересно, в какой момент нарушается логика решения, которое предложил сначала D!Mon, а вы, venja, продолжили? Она нарушается здесь: Lim[x->-00](3/((x+1)(sqr2(x^2+3)+x))) Если х идет к + бесконечности, то будет так, как я и говорил (получится число/бесконечность=0) Если же х идет к минус бесконечности, то вторая скобка в знаменателе уже к бесконечности не идет (можно показать, что она идет к 0), и в знаменателе возникает неопределенность, которая раскрывается нужным образом. |
|
|
|
| devray |
12.6.2007, 16:55
Сообщение
#9
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 19 Регистрация: 20.5.2007 Город: СПб |
Цитата(D!Mon @ 12.6.2007, 13:55) Есть один предел, свиду простой... Я бы сказала, задачка на внимательность... venja, спасибо (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
|
|
|
| нустя |
18.6.2007, 16:49
Сообщение
#10
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 30 Регистрация: 17.6.2007 Город: москва Учебное заведение: предприн |
а в какую рубрику мне обратиться чтоб задать вопрос про сходимость?
|
|
|
|
| Dimka |
18.6.2007, 16:54
Сообщение
#11
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
"Ряды" (если устанавливаете сходимость ряда) или "интегралы", если вычисляете несобственные интегралы.
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 17:46 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru