Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Пределы _ Lim[x->-00]((sqr2(x^2+3)-x)/(x+1))
Автор: D!Mon 12.6.2007, 9:55
Всем большой привет!!!
Есть один придел, свиду простой, а че то не хочет решаться:
Lim[x->-00]((sqr2(x^2+3)-x)/(x+1)) = Lim[x->-00]((x^2+3-x^2)/((x+1)(sqr2(x^2+3)+x))) = Lim[x->-00](3/((x+1)(sqr2(x^2+3)+x))) = ??? что со знаменателем можно сделать, да еще и при x->-00. Пробывал и скобки раскрывать, но все равно ни как...
Заранее спасибо... всем всем!!!
Автор: devray 12.6.2007, 14:52
Осмелюсь предложить такое решение: сократить дробь на |x|
При этом учесть, что так как x->-00, то х=-|x|
Lim[x->-00]((sqr2(x^2+3)-x)/(x+1)) = Lim[x->-00]((sqr2(1+3/x^2)+1)/(-1+1/|x|)) =(1+1)/(-1)=-2
Автор: venja 12.6.2007, 15:10
Всем большой привет!!!
Есть один придел, свиду простой, а че то не хочет решаться:
Lim[x->-00]((sqr2(x^2+3)-x)/(x+1)) = Lim[x->-00]((x^2+3-x^2)/((x+1)(sqr2(x^2+3)+x))) = Lim[x->-00](3/((x+1)(sqr2(x^2+3)+x))) = ??? что со знаменателем можно сделать, да еще и при x->-00. Пробывал и скобки раскрывать, но все равно ни как...
Заранее спасибо... всем всем!!!
Дак просто все.
Числитель стоит на месте (=3), а знаменатель идет к бесконечности, поэтому предел=0.
Автор: devray 12.6.2007, 15:46
Дак просто все.
Числитель стоит на месте (=3), а знаменатель идет к бесконечности, поэтому предел=0.
Признаюсь честно, обычно я проверяю свои решения в программе Mathcad.
Так вот, в ответе получается 0, если x->+00. Если же x->-00, то в ответе -2.
Автор: D!Mon 12.6.2007, 15:49
Дак просто все.
Числитель стоит на месте (=3), а знаменатель идет к бесконечности, поэтому предел=0.
ответ 0 не верен!!!
0 получается при x->+00, так что значит решение другое!
А вот ответ -2 помоему правельный.... проверю....
Автор: venja 12.6.2007, 15:59
Извиняюсь, действительно поторопился. Сейчас исправлюсь. Чтобы было меньше проблем, можно сделать в пределе замену t=-x. Тогда
Lim[x->-00]((sqr2(x^2+3)-x)/(x+1)) = Lim[t->+00]((sqr2(t^2+3)+t)/(1-t))
Теперь делим числитель и знам. на t, получим
Lim[t->+00]((sqr2(1+3/t^2)+1)/(1/t-1)) = -2
Автор: devray 12.6.2007, 16:10
Извиняюсь, действительно поторопился.
А вот интересно, в какой момент нарушается логика решения, которое предложил сначала D!Mon, а вы, venja, продолжили?
Я просто сначала так же решала и отказалась от такого хода решения только после того, как проверила ответ в Mathcad.
А если бы программы под рукой не оказалось...
Автор: venja 12.6.2007, 16:22
А вот интересно, в какой момент нарушается логика решения, которое предложил сначала D!Mon, а вы, venja, продолжили?
Она нарушается здесь:
Lim[x->-00](3/((x+1)(sqr2(x^2+3)+x)))
Если х идет к + бесконечности, то будет так, как я и говорил (получится число/бесконечность=0)
Если же х идет к минус бесконечности, то вторая скобка в знаменателе уже к бесконечности не идет (можно показать, что она идет к 0), и в знаменателе возникает неопределенность, которая раскрывается нужным образом.
Автор: devray 12.6.2007, 16:55
Есть один предел, свиду простой...
Я бы сказала, задачка на внимательность...
venja, спасибо
Автор: нустя 18.6.2007, 16:49
а в какую рубрику мне обратиться чтоб задать вопрос про сходимость?
Автор: Dimka 18.6.2007, 16:54
"Ряды" (если устанавливаете сходимость ряда) или "интегралы", если вычисляете несобственные интегралы.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)