дана плотность распределения случайной величины ξ

f(x)= Cx ; x принадлежит [0;3]
0 ;x не принадлежит [0;3]

Найти функцию распределения η, если η=(ξ - 1)².


Нашла функцию распределения F(x) = С на интервале x [0;3]
const ; x не принадл. [0;3]
Дальше как - не знаю!!

Функция принимает значения 0<=F(x)<=1
Вероятность того, что случайная величина меньше х.

интеграл в бесконечных пределах от функции плотности вероятности равен единице.

Значит интеграл в бесконечных пределах от Сх dx = 1 =>
C интеграл( - оо; оо) {x dx} = 1

C = 1/ интегр.( - оо; +оо) {x dx}

найдем сначала неопределенный интеграл: инт. {x dx} = x^2 / 2

так как рассматриваем интервал [0;3], то интеграл(0;3){x dx} = 9/2.
=> C = 2/9
так?



это не пример, данный преподавателем. Просто вчера не сдала экзамен, попалась такая задача. Хочу ее разобрать, чтобы по этой теме не было вопросов)

Так. Теперь подставьте найденное С в плотность и ищите функцию распределения.

Получается F(x) = 1

А как теперь найти функцию распределения η, если η=(ξ - 1)² ?

Здесь вообще имеется ввиду найти функцию распределения случайной величины η , которая находится в такой зависимости от ξ ? Может быть я неправильно понимаю условие? Но в любом случае, как это связать дальше?