Аудиторская фирма хочет проконтролировать состояние счетов одного из комерческих банков. Для этого случайно отбираются 50 счетов. По 20 счетам из 50 отобранных имело место движение денежных средств в течение месяца. Постройте 99 % доверительный интервал, оценивающий долю счетов генеральной совокупности по которым имело место движение денежных средств в течение месяца

2 GAA:
Добротно сделано.

Каков физический смысл числа 0.22? Мы же из эксперимента получили 0.4 Стало быть нижняя граница ни как не может быть меньше.

1. Переформулирую условие. Общее количество счетов одного из коммерческих банков N, и по M счетам имеется движение денежных средств. N и M неизвестны. Выполняется выборка объемом n, в которой по m счетам имеется движение денежных средств. Следует построить доверительный интервал для величины N/M.
2. Объяснение. Случайная величина m имеет гипергеометрическое распределение (GG). При стремлении M и N к бесконечности, так что M/N -> p = const биномиальное распределение B(n,p) является предельным для GG(N, M, n) [см., например, раздел 3 "Условная вероятность и независимость событий" первой части лекций И.Н. Володина]. Поэтому и строится вместо доверительного интервала для M/N - асимптотически доверительный интервал для параметра p биномиального распределения.
3. О смысле границ. p* величина случайная. В данном случае это означает: она может быть и больше и меньше p. Двусторонний асимптотически доверительный интервал уровня (1-epsilon) накрывает (неизвестную величину) p c вероятностью стремящейся к (1-epsilon) по мере стремления объема выборки (n) к бесконечности. Можно построить и односторонние доверительные интервал вида (l(p*), +infty) или (-infty, h(p*)), где l и h - заданные функции статистики p* [об односторонних интервалах (не применительно к параметру биномиального распределения) см., например, раздел 6 "Доверительные интервалы" второй части лекций И.Н. Володина]. Такие односторонние интервалы связаны с критериями проверки "односторонних гипотез" вида p < p0 или p > p0, где p0 – заданное фиксированное число.