Версия для печати темы

Автор: Kutuzov 11.6.2007, 18:09

Аудиторская фирма хочет проконтролировать состояние счетов одного из комерческих банков. Для этого случайно отбираются 50 счетов. По 20 счетам из 50 отобранных имело место движение денежных средств в течение месяца. Постройте 99 % доверительный интервал, оценивающий долю счетов генеральной совокупности по которым имело место движение денежных средств в течение месяца

Автор: Ботаник 11.6.2007, 18:26

Ну мы-то (здешние обитатели) построим. А вы?
Пишите как делали, что не получается. Тогда будет о чём говорить.

Автор: Kutuzov 11.6.2007, 20:18

Ф^-1(1+@)/2*sqrt((x/n^2)*(1-x/n)) = 2.33*sqrt((20/2500)*(1-(20/50)))=2.33*0.0693=0.16
((20/50)-0.16); (20/50)+0.16))
Итого ( 0.24 ; 0.56 )

Вот неуверен в правильности решения ввиду недопонимания задачи !!

Автор: Ботаник 11.6.2007, 23:58

Пока не решал, но вот с ходу вопрос: что это за числа у вас в ответе? Каков их смысл? Если вы находите долю счетов по которым было движение, то она вряд ли может быть меньше чем 20/50=0,4 а вообще-то я ожидал увидеть два целых числа в диапазоне от 20 до 50

Автор: Kutuzov 12.6.2007, 3:04

50 - -выборка
20- случайная величина
Результат - доля счетов 20/50 =0.4

Автор: GAA 12.6.2007, 9:36

Скорее всего, в задаче требуется найти асимптотически доверительный интервал для вероятности в схеме испытаний Бернулли.
Обозначим оценку параметра p через p*, т.е. p* = m/n, где m - количество испытаний, в которых событие наступило, n – объем выборки. Приближенный интервал уровня (1-alpha) имеет вид

где с = Ф^(-1)(1 - alpha/2), Ф – функция стандартного нормального распределения.
В данном случае 1 - alpha = 0.99, следовательно, с = Ф^(-1) (1 - 0.01/2) = 2.576.
В результате
О построении асимптотически доверительного интервала для параметра распределения Бернулли см.:
1. Ширяев "Вероятность", 1989.
2. Часть вторая. МС, раздел "Доверительные интервалы" http://www.ksu.ru/infres/volodin/ (я скачивал ps).
О точном доверительном интервале:
Б.Л. ван дер Варден "Математическая статистика", 1960.

Автор: Ботаник 13.6.2007, 4:42

2 GAA:
Добротно сделано.

Каков физический смысл числа 0.22? Мы же из эксперимента получили 0.4 Стало быть нижняя граница ни как не может быть меньше.

Автор: GAA 13.6.2007, 8:32

1. Переформулирую условие. Общее количество счетов одного из коммерческих банков N, и по M счетам имеется движение денежных средств. N и M неизвестны. Выполняется выборка объемом n, в которой по m счетам имеется движение денежных средств. Следует построить доверительный интервал для величины N/M.
2. Объяснение. Случайная величина m имеет гипергеометрическое распределение (GG). При стремлении M и N к бесконечности, так что M/N -> p = const биномиальное распределение B(n,p) является предельным для GG(N, M, n) [см., например, раздел 3 "Условная вероятность и независимость событий" первой части http://www.ksu.ru/infres/volodin/]. Поэтому и строится вместо доверительного интервала для M/N - асимптотически доверительный интервал для параметра p биномиального распределения.
3. О смысле границ. p* величина случайная. В данном случае это означает: она может быть и больше и меньше p. Двусторонний асимптотически доверительный интервал уровня (1-epsilon) накрывает (неизвестную величину) p c вероятностью стремящейся к (1-epsilon) по мере стремления объема выборки (n) к бесконечности. Можно построить и односторонние доверительные интервал вида (l(p*), +infty) или (-infty, h(p*)), где l и h - заданные функции статистики p* [об односторонних интервалах (не применительно к параметру биномиального распределения) см., например, раздел 6 "Доверительные интервалы" второй части лекций И.Н. Володина]. Такие односторонние интервалы связаны с критериями проверки "односторонних гипотез" вида p < p0 или p > p0, где p0 – заданное фиксированное число.

Автор: Ботаник 13.6.2007, 8:56

Спасибо большое, "разжевали". Теперь понимаю, как глупо "тормознул" на очевидном.