Аудиторская фирма хочет проконтролировать состояние счетов одного из комерческих банков. Для этого случайно отбираются 50 счетов. По 20 счетам из 50 отобранных имело место движение денежных средств в течение месяца. Постройте 99 % доверительный интервал, оценивающий долю счетов генеральной совокупности по которым имело место движение денежных средств в течение месяца

Пока не решал, но вот с ходу вопрос: что это за числа у вас в ответе? Каков их смысл? Если вы находите долю счетов по которым было движение, то она вряд ли может быть меньше чем 20/50=0,4 а вообще-то я ожидал увидеть два целых числа в диапазоне от 20 до 50

50 - -выборка
20- случайная величина
Результат - доля счетов 20/50 =0.4

Скорее всего, в задаче требуется найти асимптотически доверительный интервал для вероятности в схеме испытаний Бернулли.
Обозначим оценку параметра p через p*, т.е. p* = m/n, где m - количество испытаний, в которых событие наступило, n – объем выборки. Приближенный интервал уровня (1-alpha) имеет вид где с = Ф^(-1)(1 - alpha/2), Ф – функция стандартного нормального распределения.
В данном случае 1 - alpha = 0.99, следовательно, с = Ф^(-1) (1 - 0.01/2) = 2.576.
В результате
О построении асимптотически доверительного интервала для параметра распределения Бернулли см.:
1. Ширяев "Вероятность", 1989.
2. Часть вторая. МС, раздел "Доверительные интервалы" лекций И.Н. Володина (я скачивал ps).
О точном доверительном интервале:
Б.Л. ван дер Варден "Математическая статистика", 1960.