решаю такую задачку:

Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения. Требуется найти параметр а, интегральную функцию, математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, построить графики интегральной и дифференциальной функций, найти вероятность попадания случайной величины Х в интервал (α, β):

f(x):=
0, if |x| >1,

[a / (1+x^2) ], if |x| <=1.

α:=0, β:= 1/sqrt(3)

Я, читая методичку пришел к выводу, что случайная величина у меня задана не "дифференциальной функцией", а плотностью распределения, потому что ведь требуется еще и найти "интегральную функцию", а это тоже самое, что и дифференциальная функция. (Поправьте, если не прав, но, зная печальный опыт общения с нашим институтом, вполне допускаю наличие ошибок в задании. такое бывает неоднократно)


Поэтому решаю по предложенному в методичке алгоритму:

чтобы найти параметр а, пользуюсь свойством, что интеграл от функции плотности будет равен единице, т.е.

a * int(dx/1+x^2) = pi/4 * a. (а сразу вынес, пределы взял от 0 до 1, т.к. |x|<=1) - не уверен насчет пределов. решал дальше: pi/4 *a = 1, => a = 4/pi.

потом нахожу интегральную функцию по свойству F(x)= indef. int [ f(x)dx ]

1) f(x):=0, if |x|>1 => F(x):= indef.int(0dx) = 0.

2) f(x):=a/(1+x^2), if |x|<=1, => F(x):a*int [dx / (1+x^2)] (от -1 до x, a:=4/pi) все это получилось равно 4/pi * arctg(x^2) - 1.

Очень хочется проверить себя на ошибки на данном этапе (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) заранее благодарен!

ага, понравился (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
че-то не пойму я почему вольфрам там одну четвертую насчитывает там же получается arctg(x) - arctg(-1) = arctg(x)- (-pi/2) =arctg(x)+pi/2. а потом все это умножается на параметр а=2/pi, дробь сокращается, остается 2*arctg(x)/pi...
правда я и сам вижу, что что-то не так, так как график в маткаде на это участке зашкаливает за -1 и 1, а ведь этого быть не может

тьфу... пи же это 180.. заклинило у меня 90... теперь я понимаю зачем продавцы в магазине, когда им даешь полтинник, а покупаешь единственный товар за 40 рублей, отнимают на калькуляторе 50 - 40...

тогда конечно (2/pi)*(arctg(x)+pi/4) получается, и функция на этом участке выглядит как (2arctg(x)/pi)+1/2


красота:


а можь рано радуюсь... Juliya, скажите пожалуйста, правильно? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

красота и все верно (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
только это фукнция распределения а она обозначается F(x),
f(x) - это плотность