решаю такую задачку:

Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения. Требуется найти параметр а, интегральную функцию, математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, построить графики интегральной и дифференциальной функций, найти вероятность попадания случайной величины Х в интервал (α, β):

f(x):=
0, if |x| >1,

[a / (1+x^2) ], if |x| <=1.

α:=0, β:= 1/sqrt(3)

Я, читая методичку пришел к выводу, что случайная величина у меня задана не "дифференциальной функцией", а плотностью распределения, потому что ведь требуется еще и найти "интегральную функцию", а это тоже самое, что и дифференциальная функция. (Поправьте, если не прав, но, зная печальный опыт общения с нашим институтом, вполне допускаю наличие ошибок в задании. такое бывает неоднократно)


Поэтому решаю по предложенному в методичке алгоритму:

чтобы найти параметр а, пользуюсь свойством, что интеграл от функции плотности будет равен единице, т.е.

a * int(dx/1+x^2) = pi/4 * a. (а сразу вынес, пределы взял от 0 до 1, т.к. |x|<=1) - не уверен насчет пределов. решал дальше: pi/4 *a = 1, => a = 4/pi.

потом нахожу интегральную функцию по свойству F(x)= indef. int [ f(x)dx ]

1) f(x):=0, if |x|>1 => F(x):= indef.int(0dx) = 0.

2) f(x):=a/(1+x^2), if |x|<=1, => F(x):a*int [dx / (1+x^2)] (от -1 до x, a:=4/pi) все это получилось равно 4/pi * arctg(x^2) - 1.

Очень хочется проверить себя на ошибки на данном этапе (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) заранее благодарен!

Спасибо!! Я вроде понял!
эти модули с толку сбили. получается так:

1) f(x):=0, -oo < x < -1 *** F(x):= int(-oo, 0){0dx}=0

2) f(x):=a / (1+x^2), -1<=x<=1 *** F(x):=int(-1,1) (2/pi)*{dx/(1+x^2)}=1

3) f(x):0, 1 <x < +oo *** F(x):= 1 + int(1,+oo) {0dx} = 1.

теперь удовлетворяет свойствам функции распределения, правильно?

Эх, завтра экзамен, осталось две задачки дорешать в контрольной...



посчитал математическое ожидание, скажите пожалуйста, правильно ли?



тогда получается и дисперсия равна нулю?

не разобрались. Крайние значения - да. 0 на -оо и левее min значения и 1 на +оо и правее мах значения.
а на участке от -1 до 1 это же должна быть какая-то функция, завиясящая от х. а у Вас что получилось?? Ерунда какая-то.

ПОЧИТАЙТЕ ВНИМАТЕЛЬНО то, что я писала и те темы.
Функция распределения - это всегда интеграл от -оо до х. Верхний предел - х!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
2) f(x):=a / (1+x^2), -1<=x<=1 *** F(x):=int(-oo;x) f(x) dx = int(-оо;-1) 0 dx + int(-1,x) (2/pi)*{dx/(1+x^2)}=1


мат. ожидание - да. равно 0. а дисперсия равна нулю только у константы. Раз ваша случайная величина имеет разброс - любые значения от -1 до 1, как же дисперсия м.б. равна нулю???