помогите иследовать, в примерах не нашел что-то подобное.
y=x-arctgx
1. Область (-безк;+безк)
2.y(-x)=-x+arctgx -- функция нечетная
3. при x=0, y= 0 - arcth0; y=0 - функция проходит через начало кординат
при x=1, y=1-pi/4 примерно y=0.2
4. y`=1-(1/(x^2+1)), при y`=0 x^2+1=0 (нет решения) ---- что эт значит?
y`>0 то функция возрастает на всей протяженности (верно?)
5. y``=(2x)/((x^2+1)^2), при y``=0, то x^2+1=0 (нет решений) нет точек перегиба (верно?) и функция вогнутая.
6. Асимптоты.
а) вертикальные: отсутствуют, т.к. функция всюду непрерывна.
б) наклонные отсутствуют так как функция проходит через начало координат.
7. вот и как по этим данным можно построит график?? или я где-то что-то не досчитал((

_______________________________________________________

y=x-arctgx
1. Область (-безк;+безк)
2.y(-x)=-x+arctgx -- функция нечетная
3. при x=0, y= 0 - arcth0; y=0 - функция проходит через начало координат
4. y`=1-(1/(x^2+1)); y`=((x^2+1)-1)/(x^2+1)
, при y`=0 ; (x^2+1)-1=0; x^2+1=1; x^2=0; x=0
функция возрастает от (-безк;0)v(0;+безк)
5. y``=(2x)/((x^2+1)^2), при y``=0, то 2х=0 ; x=0. , y(0)=0-0=0 ; точка (0;0) является точкой перегиба.
до точки (0;0) выпуклая после ее вогнутая.
6. Асимптоты.
проверим при х=0
lim f(x)= lim x+arctgx=0 (при х-->0+0) , вертикальных асимптот нет.

Найдем наклоную асимптоту по формуле y=kx+b
k=lim x-arctgx (при х-->+-безк)= безк. имеет место не оприделенасть =>
к=lim x\x - arctgx/x;
k=lim 1- 1=0, т.к. к=0 то у=0 - горизонтальная асимптота

Вот как то так, но все ровно не понятно как график строит, или я где-то ошибся?

неверно.

невертикальная асимптота y=kx+b

k=lim (x-arctgx)/х (при х-->+-безк)=....

b=k=lim (x-arctgx)-kx (при х-->+-безк)=....

k=lim (x-arctgx)/х (при х-->+-безк)=1
b=k=lim (x-arctgx)-kx (при х-->+-безк)=0
y=x что это значит?