Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Графики (исследование функций) _ Полное иследование функции
Автор: jam17 6.1.2010, 15:45
помогите иследовать, в примерах не нашел что-то подобное.
y=x-arctgx
1. Область (-безк;+безк)
2.y(-x)=-x+arctgx -- функция нечетная
3. при x=0, y= 0 - arcth0; y=0 - функция проходит через начало кординат
при x=1, y=1-pi/4 примерно y=0.2
4. y`=1-(1/(x^2+1)), при y`=0 x^2+1=0 (нет решения) ---- что эт значит?
y`>0 то функция возрастает на всей протяженности (верно?)
5. y``=(2x)/((x^2+1)^2), при y``=0, то x^2+1=0 (нет решений) нет точек перегиба (верно?) и функция вогнутая.
6. Асимптоты.
а) вертикальные: отсутствуют, т.к. функция всюду непрерывна.
б) наклонные отсутствуют так как функция проходит через начало координат.
7. вот и как по этим данным можно построит график?? или я где-то что-то не досчитал((
Автор: tig81 6.1.2010, 16:01
3. при x=0, y= 0 - arcth0; y=0 - функция проходит через начало кординат
при x=1, y=1-pi/4 примерно y=0.2
Это что вы ищите?
а 1 где потеряли? Немного не то выражение приравняли к нулю.
когда дробь равна нулю?
6. Асимптоты.
хм...
немного надо исправить.
Автор: jam17 6.1.2010, 16:31
Это что вы ищите?
а 1 где потеряли? Немного не то выражение приравняли к нулю.
когда дробь равна нулю?
6. Асимптоты.
хм...
немного надо исправить.
Ищю точки пересечения с осями ох и оу, ну думаю x=1 не причем
мм исправляю
Автор: jam17 6.1.2010, 18:30
_______________________________________________________
y=x-arctgx
1. Область (-безк;+безк)
2.y(-x)=-x+arctgx -- функция нечетная
3. при x=0, y= 0 - arcth0; y=0 - функция проходит через начало координат
4. y`=1-(1/(x^2+1)); y`=((x^2+1)-1)/(x^2+1)
, при y`=0 ; (x^2+1)-1=0; x^2+1=1; x^2=0; x=0
функция возрастает от (-безк;0)v(0;+безк)
5. y``=(2x)/((x^2+1)^2), при y``=0, то 2х=0 ; x=0. , y(0)=0-0=0 ; точка (0;0) является точкой перегиба.
до точки (0;0) выпуклая после ее вогнутая.
6. Асимптоты.
проверим при х=0
lim f(x)= lim x+arctgx=0 (при х-->0+0) , вертикальных асимптот нет.
Найдем наклоную асимптоту по формуле y=kx+b
k=lim x-arctgx (при х-->+-безк)= безк. имеет место не оприделенасть =>
к=lim x\x - arctgx/x;
k=lim 1- 1=0, т.к. к=0 то у=0 - горизонтальная асимптота
Вот как то так, но все ровно не понятно как график строит, или я где-то ошибся?
Автор: jam17 9.1.2010, 14:02
наверно я совсем чушь написал.....(
Автор: Dimka 9.1.2010, 14:19
Найдем наклоную асимптоту по формуле y=kx+b
k=lim x-arctgx (при х-->+-безк)= безк. имеет место не оприделенасть =>
к=lim x\x - arctgx/x;
k=lim 1- 1=0, т.к. к=0 то у=0 - горизонтальная асимптота
неверно.
невертикальная асимптота y=kx+b
k=lim (x-arctgx)/х (при х-->+-безк)=....
b=k=lim (x-arctgx)-kx (при х-->+-безк)=....
Автор: jam17 9.1.2010, 15:41
неверно.
невертикальная асимптота y=kx+b
k=lim (x-arctgx)/х (при х-->+-безк)=....
b=k=lim (x-arctgx)-kx (при х-->+-безк)=....
k=lim (x-arctgx)/х (при х-->+-безк)=1
b=k=lim (x-arctgx)-kx (при х-->+-безк)=0
y=x что это значит?
Автор: Dimka 9.1.2010, 15:46
b=k=lim (x-arctgx)-kx (при х-->+-безк)=0
нет.
Автор: jam17 9.1.2010, 17:20
нет.
b=k=lim (x-arctgx)-kx (при х-->+-безк)=lim (x-arctgx)-x= lim -arctgx=-0=0 почему?
Автор: Dimka 9.1.2010, 17:23
Что -арктангенс (+-бесконечности) равен нулю?
Автор: jam17 9.1.2010, 18:01
Что -арктангенс (+-бесконечности) равен нулю?
нет(
lim -arctgx= -(xarctgx/x)=-x вообще запутался ((
Автор: Dimka 9.1.2010, 18:05
Вы так можете заменять, если х стремиться к нулю, а у Вас х стремиться к бесконечности.
Автор: jam17 9.1.2010, 18:32
Разделить и умножить на арктангенс? после взять производную от числителя и знаменателя получилось 2arctgx, в скорей всего не вижу правильный способ решение...
я в тупике ( что же можно сделать?
Автор: Dimka 9.1.2010, 18:39
tg(Pi/2)=бесконечности
Pi/2=arctg(бесконечности)
Автор: jam17 9.1.2010, 18:44
не вертикальная асимптота получается y=x-(pi/2) правильно?
Автор: jam17 9.1.2010, 18:58
по идеи их две должно быть y=x-(pi/2) и y=x+pi/2 ??
Автор: Dimka 9.1.2010, 18:59
не вертикальная асимптота получается y=x-(pi/2) правильно?
b=k=lim (x-arctgx)-kx (при х-->+-безк) =-+Pi/2
не вертикальные асимтоты
y=x+Pi/2
y=x-Pi/2
Автор: jam17 9.1.2010, 19:01
оо я так и думал. Спасибо. и последней вопрос))
Остальное все тоже верно? )
Автор: Dimka 9.1.2010, 19:21
Верно, только функция возрастает от (-безк;0]v[0;+безк)
Автор: jam17 9.1.2010, 19:33
Спасибо большое, тему можно закрыть.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)