IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Полное иследование функции
jam17
сообщение 6.1.2010, 15:45
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 12
Регистрация: 6.1.2010
Город: ростов



помогите иследовать, в примерах не нашел что-то подобное.
y=x-arctgx
1. Область (-безк;+безк)
2.y(-x)=-x+arctgx -- функция нечетная
3. при x=0, y= 0 - arcth0; y=0 - функция проходит через начало кординат
при x=1, y=1-pi/4 примерно y=0.2
4. y`=1-(1/(x^2+1)), при y`=0 x^2+1=0 (нет решения) ---- что эт значит?
y`>0 то функция возрастает на всей протяженности (верно?)
5. y``=(2x)/((x^2+1)^2), при y``=0, то x^2+1=0 (нет решений) нет точек перегиба (верно?) и функция вогнутая.
6. Асимптоты.
а) вертикальные: отсутствуют, т.к. функция всюду непрерывна.
б) наклонные отсутствуют так как функция проходит через начало координат.
7. вот и как по этим данным можно построит график?? или я где-то что-то не досчитал((
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 6.1.2010, 16:01
Сообщение #2


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(jam17 @ 6.1.2010, 17:45) *

3. при x=0, y= 0 - arcth0; y=0 - функция проходит через начало кординат
при x=1, y=1-pi/4 примерно y=0.2

Это что вы ищите?
Цитата
4. y`=1-(1/(x^2+1)), при y`=0 x^2+1=0 (нет решения) ---- что эт значит?

а 1 где потеряли? Немного не то выражение приравняли к нулю.
Цитата
5. y``=(2x)/((x^2+1)^2), при y``=0, то x^2+1=0 (нет решений) нет точек перегиба (верно?) и функция вогнутая.

когда дробь равна нулю?
6. Асимптоты.
Цитата
б) наклонные отсутствуют так как функция проходит через начало координат.

хм...
Цитата
7. вот и как по этим данным можно построит график?? или я где-то что-то не досчитал((

немного надо исправить.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
jam17
сообщение 6.1.2010, 16:31
Сообщение #3


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 12
Регистрация: 6.1.2010
Город: ростов



Цитата(tig81 @ 6.1.2010, 16:01) *

Это что вы ищите?

а 1 где потеряли? Немного не то выражение приравняли к нулю.

когда дробь равна нулю?
6. Асимптоты.

хм...

немного надо исправить.

Ищю точки пересечения с осями ох и оу, ну думаю x=1 не причем (IMG:style_emoticons/default/mellow.gif)

мм исправляю
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
jam17
сообщение 6.1.2010, 18:30
Сообщение #4


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 12
Регистрация: 6.1.2010
Город: ростов



_______________________________________________________

y=x-arctgx
1. Область (-безк;+безк)
2.y(-x)=-x+arctgx -- функция нечетная
3. при x=0, y= 0 - arcth0; y=0 - функция проходит через начало координат
4. y`=1-(1/(x^2+1)); y`=((x^2+1)-1)/(x^2+1)
, при y`=0 ; (x^2+1)-1=0; x^2+1=1; x^2=0; x=0
функция возрастает от (-безк;0)v(0;+безк)
5. y``=(2x)/((x^2+1)^2), при y``=0, то 2х=0 ; x=0. , y(0)=0-0=0 ; точка (0;0) является точкой перегиба.
до точки (0;0) выпуклая после ее вогнутая.
6. Асимптоты.
проверим при х=0
lim f(x)= lim x+arctgx=0 (при х-->0+0) , вертикальных асимптот нет.

Найдем наклоную асимптоту по формуле y=kx+b
k=lim x-arctgx (при х-->+-безк)= безк. имеет место не оприделенасть =>
к=lim x\x - arctgx/x;
k=lim 1- 1=0, т.к. к=0 то у=0 - горизонтальная асимптота

Вот как то так, но все ровно не понятно как график строит, или я где-то ошибся?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
jam17
сообщение 9.1.2010, 14:02
Сообщение #5


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 12
Регистрация: 6.1.2010
Город: ростов



наверно я совсем чушь написал.....(
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 9.1.2010, 14:19
Сообщение #6


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Цитата(jam17 @ 6.1.2010, 21:30) *


Найдем наклоную асимптоту по формуле y=kx+b
k=lim x-arctgx (при х-->+-безк)= безк. имеет место не оприделенасть =>
к=lim x\x - arctgx/x;
k=lim 1- 1=0, т.к. к=0 то у=0 - горизонтальная асимптота



неверно.

невертикальная асимптота y=kx+b

k=lim (x-arctgx)/х (при х-->+-безк)=....

b=k=lim (x-arctgx)-kx (при х-->+-безк)=....

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
jam17
сообщение 9.1.2010, 15:41
Сообщение #7


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 12
Регистрация: 6.1.2010
Город: ростов



Цитата(Dimka @ 9.1.2010, 14:19) *

неверно.

невертикальная асимптота y=kx+b

k=lim (x-arctgx)/х (при х-->+-безк)=....

b=k=lim (x-arctgx)-kx (при х-->+-безк)=....

k=lim (x-arctgx)/х (при х-->+-безк)=1
b=k=lim (x-arctgx)-kx (при х-->+-безк)=0
y=x что это значит?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 9.1.2010, 15:46
Сообщение #8


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Цитата(jam17 @ 9.1.2010, 18:41) *

b=k=lim (x-arctgx)-kx (при х-->+-безк)=0


нет.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
jam17
сообщение 9.1.2010, 17:20
Сообщение #9


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 12
Регистрация: 6.1.2010
Город: ростов



Цитата(Dimka @ 9.1.2010, 15:46) *

нет.


b=k=lim (x-arctgx)-kx (при х-->+-безк)=lim (x-arctgx)-x= lim -arctgx=-0=0 почему?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 9.1.2010, 17:23
Сообщение #10


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Что -арктангенс (+-бесконечности) равен нулю?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
jam17
сообщение 9.1.2010, 18:01
Сообщение #11


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 12
Регистрация: 6.1.2010
Город: ростов



Цитата(Dimka @ 9.1.2010, 17:23) *

Что -арктангенс (+-бесконечности) равен нулю?

нет(
lim -arctgx= -(xarctgx/x)=-x вообще запутался ((
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 9.1.2010, 18:05
Сообщение #12


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Вы так можете заменять, если х стремиться к нулю, а у Вас х стремиться к бесконечности.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
jam17
сообщение 9.1.2010, 18:32
Сообщение #13


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 12
Регистрация: 6.1.2010
Город: ростов



Разделить и умножить на арктангенс? после взять производную от числителя и знаменателя получилось 2arctgx, в скорей всего не вижу правильный способ решение...
я в тупике ( что же можно сделать?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 9.1.2010, 18:39
Сообщение #14


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

tg(Pi/2)=бесконечности
Pi/2=arctg(бесконечности)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
jam17
сообщение 9.1.2010, 18:44
Сообщение #15


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 12
Регистрация: 6.1.2010
Город: ростов



не вертикальная асимптота получается y=x-(pi/2) правильно?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
jam17
сообщение 9.1.2010, 18:58
Сообщение #16


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 12
Регистрация: 6.1.2010
Город: ростов



по идеи их две должно быть y=x-(pi/2) и y=x+pi/2 ??
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 9.1.2010, 18:59
Сообщение #17


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Цитата(jam17 @ 9.1.2010, 21:44) *

не вертикальная асимптота получается y=x-(pi/2) правильно?


b=k=lim (x-arctgx)-kx (при х-->+-безк) =-+Pi/2

не вертикальные асимтоты
y=x+Pi/2
y=x-Pi/2
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
jam17
сообщение 9.1.2010, 19:01
Сообщение #18


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 12
Регистрация: 6.1.2010
Город: ростов



оо я так и думал. Спасибо. и последней вопрос))

Остальное все тоже верно? )
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 9.1.2010, 19:21
Сообщение #19


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Верно, только функция возрастает от (-безк;0]v[0;+безк)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
jam17
сообщение 9.1.2010, 19:33
Сообщение #20


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 12
Регистрация: 6.1.2010
Город: ростов



Спасибо большое, тему можно закрыть.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 7:06

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru