Здраствуйте.
Помогите пожалуйста решить определенный интеграл с границами [0,pi/6].
Подинтегральное выражение : sin(2x)*cos(8x)dx.
Какие тригонометрические преобразования нужно сделать чтобы упростить выражение.
Заранее благодарен.

Самые элементарные преобразования: cos(8x) разложить через cos(2x)
cos(8x) = 2*(cos(4x))^2 - 1, далее аналогично

ну а sin(2x)dx=-0.5*d[cos(2x)]

получим интеграл степенной функции относительно cos(2x)

Другой вариант: представить произведение синуса и косинуса
в виде полусуммы синуса суммы и синуса разности аргументов, то есть
sin(2x)*cos(8x) = 1/2 *[sin(-6x)+sin(10x)]

Сообщение отредактировал Evgeny - 29.12.2009, 10:15

Спасибо за помощь. Решил.
Второй вариант
(преобразование sin(a)*cos(b ) = 1/2*(sin(a-b )+sin(a+b )) оказался гораздо лучше.
В первом пришлось бы делать большие преобразование выражения
cos8x = 8(cos2x)^4 - 8cos(2x)^2 + 1 и вычислять его.