Люди подскажите пожалуйста как будет выглядеть график r=1+sqrt(2)*sin(фи),
или напишите как строить такие графики в Mathematica, а то я что-то не разабрался

Внутренненго завитка нет, так как при изменении угла от 225 градусов до 315 градусов полярный радиус получается отрицательным.

Ну и что, что он отрицательный? Возьмите уравнение улитки Паскаля, например r=1+3*cos(t) при t=2Pi/3...7Pi/6, r(t) отрицательный, и что его не надо строить? В справочнике написано и нарисован график с внутренним лепестком.

Теперь берем уравнение кардиоиды, например r=1+cos(t), при любых t, r(t)>=0, поэтому внутреннего лепестка нет. Поэтому уравнение r=1+sqrt(2)*sin(t) не может быть кардиоидой.
Прикладываю графики. Прога Advanced Grapher тоже самое строит.
Где хоть Вы утверждения эти откопали?