Бесконечные произведения |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Бесконечные произведения |
ТатьянаR |
26.12.2009, 10:34
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 8 Регистрация: 26.12.2009 Город: Кемерово Учебное заведение: ТГУ |
Необходимо доказать равенство П (n^3-1)/(n^3+1)=2/3 . n от 2 до бесконечности.
Разложила по формулам разности и суммы кубов, представила как произведение первых 5 членов и все равно что-то не сокращается. Примеров на эту тему в инете не нашла. Может быть посоветуете хороший учебник, методичку или сайт. Как решать подобные примеры? |
граф Монте-Кристо |
26.12.2009, 11:09
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Прологарифмируйте стоящее слева произведение - получится сумма логарифмов. Разложите логарифм отношения на разность логарифмов, а каждый из них - как логарифм произведения - в сумму логарифмов. Получится бесконечная сумма, каждое слагаемое которой состоит из четырёх логарифмов. Посмотрите на них внимательно, и будем Вам счастье (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
|
ТатьянаR |
26.12.2009, 12:09
Сообщение
#3
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 8 Регистрация: 26.12.2009 Город: Кемерово Учебное заведение: ТГУ |
Спасибо, Граф. Ответ 2/3 ну никак не получается!
Получилась сумма логарифмов ln(n-1)+ln(n^2+n+1)-ln(n+1)-ln(n^2-n+1). Смотрю на них, и ничего не могу придумать. Надо логарифмы по формуле Маклорена раскладывать? ln(1+x) = x |
граф Монте-Кристо |
26.12.2009, 12:18
Сообщение
#4
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Нет. Выпишите сумму первых нескольких слагаемых, если так не понятно.
|
ТатьянаR |
26.12.2009, 12:56
Сообщение
#5
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 8 Регистрация: 26.12.2009 Город: Кемерово Учебное заведение: ТГУ |
Ура! (IMG:style_emoticons/default/yes.gif) Все получилось! Огромное спасибо!
|
граф Монте-Кристо |
26.12.2009, 12:57
Сообщение
#6
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
На здоровье (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
|
Текстовая версия | Сейчас: 28.4.2024, 5:37 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru