Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Ряды _ Бесконечные произведения
Автор: ТатьянаR 26.12.2009, 10:34
Необходимо доказать равенство П (n^3-1)/(n^3+1)=2/3 . n от 2 до бесконечности.
Разложила по формулам разности и суммы кубов, представила как произведение первых 5 членов и все равно что-то не сокращается. Примеров на эту тему в инете не нашла. Может быть посоветуете хороший учебник, методичку или сайт.
Как решать подобные примеры?
Автор: граф Монте-Кристо 26.12.2009, 11:09
Прологарифмируйте стоящее слева произведение - получится сумма логарифмов. Разложите логарифм отношения на разность логарифмов, а каждый из них - как логарифм произведения - в сумму логарифмов. Получится бесконечная сумма, каждое слагаемое которой состоит из четырёх логарифмов. Посмотрите на них внимательно, и будем Вам счастье 
Автор: ТатьянаR 26.12.2009, 12:09
Спасибо, Граф. Ответ 2/3 ну никак не получается!
Получилась сумма логарифмов ln(n-1)+ln(n^2+n+1)-ln(n+1)-ln(n^2-n+1).
Смотрю на них, и ничего не могу придумать.
Надо логарифмы по формуле Маклорена раскладывать? ln(1+x) = x
Автор: граф Монте-Кристо 26.12.2009, 12:18
Нет. Выпишите сумму первых нескольких слагаемых, если так не понятно.
Автор: ТатьянаR 26.12.2009, 12:56
Ура! 
Все получилось! Огромное спасибо!
Автор: граф Монте-Кристо 26.12.2009, 12:57
На здоровье
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)