Задание такое:написать формулу Тейлора третьего порядка в точке x0с остаточным членом в форме Пеано.f(x)=(e^(x-1))*ln(x)
x0=1
Получается следующее:
разложение для e^(x-1)=e^x*e^(-1)=e^(-1)*(1+x/1!+x^2/2!)=e^(-1)+x*e^(-1)+1/2*x^2*e^(-1)+o(x^3)
вот с разложением для ln(x) как то непонятно...
Вот разложение для ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3, а как написать для ln(x)?
и потом как я понимаю необходимо перемножить соответствующие элементы?или я неправильно понимаю, что очень вероятно.Запуталась.

1+t/1!+t^2/2!)*(t-t^2/2+t^3/3)=t+1/2*t^2+1/3*t^3-1/12*t^4+1/6*t^5
А потом переходить к х?
t=x-1,тогда (x-1)+1/2*(x-1)^2+1/3*(x-1)^3-1/12*(x-1)^4+1/6*(x-1)^5
А так как х0=1,то результатом будет:
((x-1)-1)+1/2*((x-1)-1)^2+1/3*((x-1)-1)^3-1/12*((x-1)-1)^4+1/6*((x-1)-1)^5=(x-2)+1/2*(x-2)^2+1/3*(x-2)^3-1/12*(x-2)^4+1/6*(x-2)^5
Только сказано третьего порядка и остаток в форме Пеано,это значит взять три первых элемента?И остаток Пеано-о((x-2)^3)????

Почему?
Да, оставить первые три слагаемых.