lim (x->4) (3(x+5)^(1/2)-9)/(x^(1/2)-2), В чем ошибка? |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
lim (x->4) (3(x+5)^(1/2)-9)/(x^(1/2)-2), В чем ошибка? |
Тринити |
13.3.2007, 23:20
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 13.3.2007 Из: Москва Город: Москва Учебное заведение: РГТЭУ Вы: студент |
Поскольку при подстановке числа 4 вместо x, и предел числителя и предел знаменателя равны , применение теоремы о пределе частного невозможно.
Применим правило Лопиталя. Где моя ошибка? Эскизы прикрепленных изображений |
Lion |
14.3.2007, 2:44
Сообщение
#2
|
Ассистент Группа: Преподаватели Сообщений: 508 Регистрация: 23.2.2007 Из: Белоярский,ХМАО Город: Белоярский, ХМАО |
lim (x->4) (3(x+5)^(1/2)-9)/(x^(1/2)-2)
Производная числителя (3(x+5)^(1/2)-9)'=3/(2*(x+5)^(1/2)) Производная знаменателя (x^(1/2)-2)'=1/(2*x^(1/2)) lim (x->4) (3(x+5)^(1/2)-9)/(x^(1/2)-2)= =lim (x->4) (3/(2*(x+5)^(1/2))/(1/(2*(x^(1/2))= =lim (x->4) (3*x^(1/2)/(x+5)^(1/2))=3*2/3=2 В Вашей записи много чего 1)после первого "=" (x+5)^(1/2) должен быть в знаменателе малой дроби, стоящей в числителе главной дроби 2)после первого "=" в знаменателе главной дроби не должно быть "-" 3)после первого "=" в знаменателе главной дроби 2 не должна быть под корнем, а "х" должен быть в знаменателе малой дроби 4)после второго "=" почему-то 3/2 ушли под корень |
Руководитель проекта |
14.3.2007, 5:03
Сообщение
#3
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
А в самом задании сказано, что необходимо воспользоваться правилом Лопиталя? Как правило, если этого нет, то и пользоваться им нельзя.
|
Тринити |
14.3.2007, 13:54
Сообщение
#4
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 13.3.2007 Из: Москва Город: Москва Учебное заведение: РГТЭУ Вы: студент |
|
Тринити |
14.3.2007, 14:48
Сообщение
#5
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 13.3.2007 Из: Москва Город: Москва Учебное заведение: РГТЭУ Вы: студент |
lim (x->4) (3(x+5)^(1/2)-9)/(x^(1/2)-2) Производная числителя (3(x+5)^(1/2)-9)'=3/(2*(x+5)^(1/2)) Производная знаменателя (x^(1/2)-2)'=1/(2*x^(1/2)) lim (x->4) (3(x+5)^(1/2)-9)/(x^(1/2)-2)= =lim (x->4) (3/(2*(x+5)^(1/2))/(1/(2*(x^(1/2))= =lim (x->4) (3*x^(1/2)/(x+5)^(1/2))=3*2/3=2 Исправила, но мне не понятно какие формулы подставляете? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) Мне очень нужно понять как решать такие задачи. Пожалуйста. Внизу решение. Эскизы прикрепленных изображений |
Руководитель проекта |
14.3.2007, 15:33
Сообщение
#6
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
Такого типа пределы решаются путем домножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение. Для выражения 3(x+5)^(1/2)-9 сопряженным является 3(x+5)^(1/2)+9.
|
Тринити |
14.3.2007, 15:55
Сообщение
#7
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 13.3.2007 Из: Москва Город: Москва Учебное заведение: РГТЭУ Вы: студент |
Такого типа пределы решаются путем домножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение. Для выражения 3(x+5)^(1/2)-9 сопряженным является 3(x+5)^(1/2)+9. Что значит сопряженное? (IMG:style_emoticons/default/blink.gif) непонятно...... На сколько я поняла решили с помощью Лопиталя |
Руководитель проекта |
14.3.2007, 16:04
Сообщение
#8
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
Что значит сопряженное? (IMG:style_emoticons/default/blink.gif) непонятно...... На сколько я поняла решили с помощью Лопиталя Я же указал сопряженное выражение. Оно отличается знаком между слагаемыми. А Лопиталем здесь лучше не пользоваться, т.к. в условии этого не сказано. Работу могут просто не принять. lim (x->4) (3(x+5)^(1/2)-9)/(x^(1/2)-2)= =lim (x->4) (3(x+5)^(1/2)-9)(3(x+5)^(1/2)+9)(x^(1/2)+2)/(x^(1/2)-2)(x^(1/2)-2)(3(x+5)^(1/2)+9)= =lim (x->4) (9x-36)(x^(1/2)+2)/(x-4)(3(x+5)^(1/2)+9)=... |
Тринити |
14.3.2007, 16:18
Сообщение
#9
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 13.3.2007 Из: Москва Город: Москва Учебное заведение: РГТЭУ Вы: студент |
|
Руководитель проекта |
14.3.2007, 16:48
Сообщение
#10
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
К чему они должны подходить? |
Текстовая версия | Сейчас: 2.5.2024, 21:12 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru