Задача: Найти расстояние между прямыми {x+y+z-1=0; x+3y-z+2=0} и {x+3y+z+2=0; x+2y-z+1=0}

Мое решение (неполное): Пусть направляющий вектор первой прямой будет a, второй прямой-b.
а = векторное произведение[na1; na2] (где na1=(1;1;1), na2=(1,3,-1)), b = векторнон произведение [nb1; nb2] (nb1=(1,3,1), nb2=(1;2;-1)).

У меня получилось a=(-4;2;2), b=(-5;2;-1).

А вот дальше не знаю как решать. Помогите пожалуйста.

верно

Формула

Вопрос: А как тогда находится M1M2 или как мне найти x1, y1, z1, x2, y2, z2 по той формуле?

М1 - это точка, которая принадлежит первой прямой, М2 - соответственно второй; x1, y1, z1, x2, y2, z2 - их координаты. а1 равен в ваших обозначениях а, а2 - b.



они находятся не по той формуле, с ее помощью определяется расстояние между прямыми.

Понял.

Далее мне нужно эти точки найти. Преобразуем в канонический вид, потом в параметрический вид.
Для первой прямой должен получиться типа такого:
(x-x0)/(-4)=(y-y0)/(2)=(z-z0)/(2)
Для второй: (x-x1)/(-5)=(y-y1)/(2)=(z-z1)/(-1)

Но вот как находить x1,x0...? Я посмотрел задачки с решениями, там "не с того не сего" одной переменной присваивают 0. Я также сделал для 1 прямой получилось (0.5;0;0.5) однако данное решение не удовлетворяла второму уравнению этой системы.

(IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)

Зачем, не нужно.

А в чем криминал?

Так для первой прямой или для первого уравнения прямой? Как получили такую точку?

Рассмотрим общие уравнения первой прямой. Любой из переменных присваиваем любое значение (например, 0). И получаем систему из двух уравнений с двумя уравнениями. Решаем ее.

В принципе верно. Нет никакого криминала. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Вообщем я заново взял точку из первой прямой (-0.5;0;-1.5) и из второго (-1.5;0;-0.5).
Далее "сделал" вектор из этих двух. Получил: (-1;0;1)
Далее нашел модуль смешаного произведения. Получается определитель:
-1 0 1
-4 2 2
-5 2 -1
который равен 8.
Далле нахожу модуль от векторного произведения. Получается sqrt(236).
В конечном результате высота равна 8/sqrt(236). Я правильно решил?

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Полученная точка не принадлежит прямой {x+y+z-1=0; x+3y-z+2=0}.

По какому правилу вы его "сделали"?

Трудно сказать, прикрепляйте решение, посмотрим.

С моей внимательностью нужно поработать (IMG:style_emoticons/default/mad.gif)
В точке первой прямой третяя координата = 1.5, а не -1.5.

Решение сдесь: http://file.qip.ru/file/112854289/bbfdcaf4/Sol.html

Тогда ладно.

Лучше бы вы залили на хостинг картинок. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Вроде похоже на правду.