Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Расстояние между двумя прямыми в пространстве. > Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Евгений М.
Задача: Найти расстояние между прямыми {x+y+z-1=0; x+3y-z+2=0} и {x+3y+z+2=0; x+2y-z+1=0}

Мое решение (неполное): Пусть направляющий вектор первой прямой будет a, второй прямой-b.
а = векторное произведение[na1; na2] (где na1=(1;1;1), na2=(1,3,-1)), b = векторнон произведение [nb1; nb2] (nb1=(1,3,1), nb2=(1;2;-1)).

У меня получилось a=(-4;2;2), b=(-5;2;-1).

А вот дальше не знаю как решать. Помогите пожалуйста.
tig81
Цитата(Евгений М. @ 18.12.2009, 19:25) *

У меня получилось a=(-4;2;2), b=(-5;2;-1).

верно
Цитата
А вот дальше не знаю как решать. Помогите пожалуйста.

Формула

Евгений М.
Цитата(tig81 @ 18.12.2009, 22:49) *


Вопрос: А как тогда находится M1M2 или как мне найти x1, y1, z1, x2, y2, z2 по той формуле?
tig81
Цитата(Евгений М. @ 18.12.2009, 20:13) *

Вопрос: А как тогда находится M1M2 или как мне найти x1, y1, z1, x2, y2, z2 по той формуле?

М1 - это точка, которая принадлежит первой прямой, М2 - соответственно второй; x1, y1, z1, x2, y2, z2 - их координаты. а1 равен в ваших обозначениях а, а2 - b.


Цитата(Евгений М. @ 18.12.2009, 20:13) *

или как мне найти x1, y1, z1, x2, y2, z2 по той формуле?

они находятся не по той формуле, с ее помощью определяется расстояние между прямыми.
Евгений М.
Понял.

Далее мне нужно эти точки найти. Преобразуем в канонический вид, потом в параметрический вид.
Для первой прямой должен получиться типа такого:
(x-x0)/(-4)=(y-y0)/(2)=(z-z0)/(2)
Для второй: (x-x1)/(-5)=(y-y1)/(2)=(z-z1)/(-1)

Но вот как находить x1,x0...? Я посмотрел задачки с решениями, там "не с того не сего" одной переменной присваивают 0. Я также сделал для 1 прямой получилось (0.5;0;0.5) однако данное решение не удовлетворяла второму уравнению этой системы.
tig81
Цитата(Евгений М. @ 18.12.2009, 20:56) *

Понял.

thumbsup.gif
Цитата
Далее мне нужно эти точки найти. Преобразуем в канонический вид, потом в параметрический вид.

Зачем, не нужно.
Цитата
Но вот как находить x1,x0...? Я посмотрел задачки с решениями, там "не с того не сего" одной переменной присваивают 0.

А в чем криминал?
Цитата
Я также сделал для 1 прямой получилось (0.5;0;0.5) однако данное решение не удовлетворяла второму уравнению этой системы.

Так для первой прямой или для первого уравнения прямой? Как получили такую точку?

Рассмотрим общие уравнения первой прямой. Любой из переменных присваиваем любое значение (например, 0). И получаем систему из двух уравнений с двумя уравнениями. Решаем ее.
Евгений М.
Цитата(tig81 @ 19.12.2009, 0:07) *

Рассмотрим общие уравнения первой прямой. Любой из переменных присваиваем любое значение (например, 0). И получаем систему из двух уравнений с двумя уравнениями. Решаем ее.

В принципе верно. Нет никакого криминала. smile.gif

Вообщем я заново взял точку из первой прямой (-0.5;0;-1.5) и из второго (-1.5;0;-0.5).
Далее "сделал" вектор из этих двух. Получил: (-1;0;1)
Далее нашел модуль смешаного произведения. Получается определитель:
-1 0 1
-4 2 2
-5 2 -1

который равен 8.
Далле нахожу модуль от векторного произведения. Получается sqrt(236).
В конечном результате высота равна 8/sqrt(236). Я правильно решил?
tig81
Цитата(Евгений М. @ 18.12.2009, 21:37) *

В принципе верно. Нет никакого криминала. smile.gif

smile.gif
Цитата
Вообщем я заново взял точку из первой прямой (-0.5;0;-1.5)

Полученная точка не принадлежит прямой {x+y+z-1=0; x+3y-z+2=0}.
Цитата
Далее "сделал" вектор из этих двух. Получил: (-1;0;1)

По какому правилу вы его "сделали"?
Цитата
В конечном результате высота равна 8/sqrt(236). Я прав?

Трудно сказать, прикрепляйте решение, посмотрим.
Евгений М.
С моей внимательностью нужно поработать mad.gif
В точке первой прямой третяя координата = 1.5, а не -1.5.

Решение сдесь: http://file.qip.ru/file/112854289/bbfdcaf4/Sol.html
tig81
Цитата(Евгений М. @ 18.12.2009, 22:16) *

С моей внимательностью нужно поработать mad.gif
В точке первой прямой третяя координата = 1.5, а не -1.5.

Тогда ладно.
Цитата

Лучше бы вы залили на хостинг картинок. smile.gif

Вроде похоже на правду.
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.