Помогите, плиз! Не разобраться мне!!!
Lim (x=>0) [((5^x) -1) * tg (3x)^2] / [ sqrt(1-6x^3) - 1]

Lim (x=>0) [((5^x) -1) * tg (3x)^2] / [ sqrt(1-6x^3) - 1] = [0\0] = [((5^x) -1) * tg (3x)^2] * [ sqrt(1-6x^3) +1] / [ sqrt(1-6x^3) - 1] * [ sqrt(1-6x^3) +1] = [((5^x) -1) * tg (3x)^2] * [ sqrt(1-6x^3) +1] / (-6x^3) = [0\0]

по Лопиталю тоже получается громозко и неверно.

досюда верно дошли. Теперь замена на эквив. бесконечно малые

Lim (x=>0) [((5^x) -1) * tg (3x)^2] / [ sqrt(1-6x^3) - 1] = [0\0] = [((5^x) -1) * tg (3x)^2] * [ sqrt(1-6x^3) +1] / [ sqrt(1-6x^3) - 1] * [ sqrt(1-6x^3) +1] = [((5^x) -1) * tg (3x)^2] * [ sqrt(1-6x^3) +1] / (-6x^3) = [0\0]

При x=>0 функция (-6х^3) бесконечно малая, значит 1/(-6х^3) бесконечно большая.
НО!!!
Функция [((5^x) -1) * tg (3x)^2] * [ sqrt(1-6x^3) +1] при x=0 м.б. =0.

Или это уже не то, а ответ

Lim (x=>0) [((5^x) -1) * tg (3x)^2] / [ sqrt(1-6x^3) - 1] = бесконечность????????????

Это
[((5^x) -1) * tg (3x)^2] * [ sqrt(1-6x^3) +1] нужно заменить на эквивалентные бесконечномалые, тогда знаменатель x^3 сократиться и в пределе получиться число.

[((5^x) -1) * tg (3x)^2] * [ sqrt(1-6x^3) +1]
(5^x) -1) ~ xln5
tg (3x)^2 ~ 3x^2

Тогда: [((5^x) -1) * tg (3x)^2] * [ sqrt(1-6x^3) +1] \ - 6x^3 =
= 3x^3 ln5 * [ sqrt(1-6x^3) +1] \ - 6x^3 =
= -ln5 * [ sqrt(1-6x^3) +1] \ 2 =
= -2Ln5\2=
= Ln5

Так?

tg (3x)^2 ~ 9x^2

Извините, направильно написала:
tg 3 (x)^2 ~ 3x^2

Тогда правильно???
[((5^x) -1) * tg (3x)^2] * [ sqrt(1-6x^3) +1]
(5^x) -1) ~ xln5
tg 3x^2 ~ 3x^2

Тогда: [((5^x) -1) * tg 3x^2] * [ sqrt(1-6x^3) +1] \ - 6x^3 =
= 3x^3 ln5 * [ sqrt(1-6x^3) +1] \ - 6x^3 =
= -ln5 * [ sqrt(1-6x^3) +1] \ 2 =
= -2Ln5\2=
= Ln5

Так?

если аргумент у тангенса 3(x^2), то правильно ~3(x^2)
Преобразования не проверял. Сами проверьте, но ход решения верный.