Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Пределы _ Lim (x=>0) [((5^x) -1) * tg (3x)^2] / [ sqrt(1-6x^
Автор: Jesha 17.12.2009, 12:10
Помогите, плиз! Не разобраться мне!!!
Lim (x=>0) [((5^x) -1) * tg (3x)^2] / [ sqrt(1-6x^3) - 1]
Lim (x=>0) [((5^x) -1) * tg (3x)^2] / [ sqrt(1-6x^3) - 1] = [0\0] = [((5^x) -1) * tg (3x)^2] * [ sqrt(1-6x^3) +1] / [ sqrt(1-6x^3) - 1] * [ sqrt(1-6x^3) +1] = [((5^x) -1) * tg (3x)^2] * [ sqrt(1-6x^3) +1] / (-6x^3) = [0\0]
по Лопиталю тоже получается громозко и неверно.
Автор: Dimka 17.12.2009, 13:40
...= [((5^x) -1) * tg (3x)^2] * [ sqrt(1-6x^3) +1] / (-6x^3) = [0\0]
досюда верно дошли. Теперь замена на эквив. бесконечно малые
Автор: Jesha 17.12.2009, 15:00
досюда верно дошли. Теперь замена на эквив. бесконечно малые
Lim (x=>0) [((5^x) -1) * tg (3x)^2] / [ sqrt(1-6x^3) - 1] = [0\0] = [((5^x) -1) * tg (3x)^2] * [ sqrt(1-6x^3) +1] / [ sqrt(1-6x^3) - 1] * [ sqrt(1-6x^3) +1] = [((5^x) -1) * tg (3x)^2] * [ sqrt(1-6x^3) +1] / (-6x^3) = [0\0]
При x=>0 функция (-6х^3) бесконечно малая, значит 1/(-6х^3) бесконечно большая.
НО!!!
Функция [((5^x) -1) * tg (3x)^2] * [ sqrt(1-6x^3) +1] при x=0 м.б. =0.
Или это уже не то, а ответ
Lim (x=>0) [((5^x) -1) * tg (3x)^2] / [ sqrt(1-6x^3) - 1] = бесконечность????????????
Автор: Dimka 17.12.2009, 16:01
Это
[((5^x) -1) * tg (3x)^2] * [ sqrt(1-6x^3) +1] нужно заменить на эквивалентные бесконечномалые, тогда знаменатель x^3 сократиться и в пределе получиться число.
Автор: Jesha 17.12.2009, 17:54
[((5^x) -1) * tg (3x)^2] * [ sqrt(1-6x^3) +1]
(5^x) -1) ~ xln5
tg (3x)^2 ~ 3x^2
Тогда: [((5^x) -1) * tg (3x)^2] * [ sqrt(1-6x^3) +1] \ - 6x^3 =
= 3x^3 ln5 * [ sqrt(1-6x^3) +1] \ - 6x^3 =
= -ln5 * [ sqrt(1-6x^3) +1] \ 2 =
= -2Ln5\2=
= Ln5
Так?
Автор: Dimka 17.12.2009, 18:17
tg (3x)^2 ~ 9x^2
Автор: Jesha 17.12.2009, 18:37
tg (3x)^2 ~ 9x^2
Извините, направильно написала:
tg 3 (x)^2 ~ 3x^2
Тогда правильно???
[((5^x) -1) * tg (3x)^2] * [ sqrt(1-6x^3) +1]
(5^x) -1) ~ xln5
tg 3x^2 ~ 3x^2
Тогда: [((5^x) -1) * tg 3x^2] * [ sqrt(1-6x^3) +1] \ - 6x^3 =
= 3x^3 ln5 * [ sqrt(1-6x^3) +1] \ - 6x^3 =
= -ln5 * [ sqrt(1-6x^3) +1] \ 2 =
= -2Ln5\2=
= Ln5
Так?
Автор: Dimka 17.12.2009, 18:44
если аргумент у тангенса 3(x^2), то правильно ~3(x^2)
Преобразования не проверял. Сами проверьте, но ход решения верный.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)