Разложить по формуле Маклорена до O(x^3) функцию:
y=x*ln(1-x/2)-cosX+1

Есть вопрос, правильно ли я всё делаю:

1)
f(x) = x*ln(1-x/2)
f'(x) = ln(1-x/2) - x/(2-x)
f''(x) = -1/(2-x) - 2/(2-x)^2 = (x-4)/(2-x)^2
f'''(x) = [ (2-x)^2 + 2(2-x)(x-4) ]/(2-x)^4 = -(x^2+8x-12)/(2-x)^4

f(0)= 0
f'(0)= 0
f''(0)= -1
f'''(0)= -3/4


2)
f(x) = -cosX
f'(x) = sinX
f''(x) = cosX
f'''(x) = -sinX

f(0)= -1
f'(0)= 0
f''(0)= 1
f'''(0)= 0

А дальше составляю формулу:

y= -3x^3/24 + ... + (-1)^(n-1) * (-x/2)^(n+1) / n + ... + (-1)^(n+1) * x^2n / (2n)!

Но что-то мне кажется что я допускаю фатальную ошибку 8(

Да, но вот что получается, если с cosX проблем нету то с ln(1-x/2) мне кажется я ошибся, ведь он умножается на x в формуле: y = x*ln(1-x/2)

и если формулу n-го элемента тоже умножить на х:
(-1)^(n-1) * (-x/2)^(n+1) / n
То получается что для 3го элемента ряда степень х будет 4-ой, а у меня 3-ая, если посмотреть как я раскладывал.

Поэтому мне кажется что либо я неправильно разложил, либо неправильно представляю x*ln(1-x/2)

Запишите ряд для логарифма, а затем каждое слагаемое умножьте на х.