Дана функция y=x^2+(6859/x).Найти интервалы выпуклости (вогнутости) и точки перегиба данной функции.


D(y)=(-00;+00)

y'=(x^2+(6859/x))'=2*x-(6859/x^2)

y''=(2*x-(6859/x^2))'=2+(13718/x^3)

y''=0, 2+(13718/x^3)=0
x^3=-6859
x=-19-это критическая точка
производная функции не меняет знак(-(-19) -)

Верно это или нет?

Т.е.наносим точки (-19) и 0

Получаем знаки (-00;-19) знак +
(-19;0) знак -
(0;+00) знак +
Т.е на промежутках (-00;-19) и (0;+00)- функция вогнута ,так как в этих интервалах y''>0
На промежутке (-19;0)-функция выпукла,так как в этом промежутке y''<0

Верно???