 y'=cosx + y^2 |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| dm1dm |
 6.12.2009, 18:38
Сообщение
#1
|
|
Школьник  Группа: Продвинутые Сообщений: 11 Регистрация: 6.12.2009 Город: Котово Вы: другое  |
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y=y(x) дифференциального уравнения y'=cosx + y^2, удовлетворяющего начальному условию y(0)=1
|
   |
 
|
  |
Ответов
| dm1dm |
11.12.2009, 7:03
Сообщение
#2
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 11 Регистрация: 6.12.2009 Город: Котово Вы: другое |
Решаем однородное уравнение
y'-y^2=0 y'=y^2 dy/dx=y^2 dy/y^2=dx -1/y=x+C y=-1/(x+C) Находим частное решение y1=Acosx+Bsinx y1'=-Asinx+Bcosx -Asinx+Bcosx-A(cosx)^2-B(sinx)^2=cosx B=1 Общее решение y=-1/(x+С)+cosx Это правильно? |
|
|
|
Сообщений в этой теме
dm1dm y'=cosx + y^2 6.12.2009, 18:38
Dimka примеры смотрели? 6.12.2009, 18:44 dm1dm да, но решить пока не получилось :( 6.12.2009, 19:06 Dimka Выкладывайте то, что получилось. 6.12.2009, 19:10 Dimka нет, неправильно. В задании написано использовать ... 11.12.2009, 8:05 dm1dm Ну там же сначала надо найти решение уравнения. Он... 11.12.2009, 9:51 граф Монте-Кристо Никто Вас не просит найти решение этого уравнения.... 11.12.2009, 10:39 dm1dm Найти три первых, отличных от нуля члена разложени... 11.12.2009, 11:01 граф Монте-Кристо Да, но для этого необязательно находить само решен... 11.12.2009, 11:11 dm1dm тогда я не пойму, что надо сделать 11.12.2009, 11:16 граф Монте-Кристо Как выглядит степенной ряд? 11.12.2009, 11:21 dm1dm а0+а1(х-а)+а2(х-а)^2+...+an(x-a)^n+... 11.12.2009, 11:25 граф Монте-Кристо Верно. Коэффициенты a_k определены причём единстве... 11.12.2009, 11:32 dm1dm y(0)=1, значит а=1, или я что-то не так понял? 11.12.2009, 11:37 граф Монте-Кристо Искомый степенной ряд будет рядом Маклорена для ре... 11.12.2009, 11:47 dm1dm Кажется понял
y'=cosx+y^2
y''=-sinx +2... 11.12.2009, 11:57 граф Монте-Кристо Правильно,только y'''(0)=3. 11.12.2009, 12:09
dm1dm Спасибо за помощь! 11.12.2009, 12:13 |
2 чел. читают эту тему (гостей: 2, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 2:53 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru