Метод Эйлера
y''-xy'+xy=1
x=e^t
t=lnx

y'=(dy/dt)*e^(-t)
y''=(((d^2)y/dt^2)-dy/dt)*e^(-2t)

(((d^2)y/dt^2)-dy/dt)*e^(-2t)-(e^t)*(dy/dt)*e^(-t)+(e^t)*y=1

e^(-2t)*(d^2)y/dt^2)-(dy/dt)*e^(-2t)-(dy/dt)+(e^t)*y=1

преобразовал, но е^(-2t) и (e^t) остались

если заменить y=e^kx
y'=k*e^kx
y''=(k^2)*e^kx

(k^2)*e^kx-x*k*e^kx+x*e^kx=1
e^(kx)*((k^2)-xk+x)=1