Нужно найти частичную сумму ряда и исследовать его сходимость

ряд от 1 до бесконечности ((1/2n)+(1/3n))

s1=1/2 + 1/3

s2=1/4 + 1/6

s3=1/6 + 1/9

s4=1/8 + 1/12

Составляем частичную сумму Sn = (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/6 + 1/6 + 1/9 + 1/8 + 1/12 + ... 1/2n + 1/3n) = 1/2n + 1/3n

Не пойму, в чем я ошиблась, потому что если брать предел от этой суммы, он будет равен 0, а такого быть не может, так как сумма не должна = 0. Подскажите, в чем ошибка и как правильно вычислить.

Заранее, огромное спасибо!!!

А частичную сумму я нашла правильно?