Версия для печати темы

Автор: Irisha 4.12.2009, 12:32

Нужно найти частичную сумму ряда и исследовать его сходимость

ряд от 1 до бесконечности ((1/2n)+(1/3n))

s1=1/2 + 1/3

s2=1/4 + 1/6

s3=1/6 + 1/9

s4=1/8 + 1/12

Составляем частичную сумму Sn = (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/6 + 1/6 + 1/9 + 1/8 + 1/12 + ... 1/2n + 1/3n) = 1/2n + 1/3n

Не пойму, в чем я ошиблась, потому что если брать предел от этой суммы, он будет равен 0, а такого быть не может, так как сумма не должна = 0. Подскажите, в чем ошибка и как правильно вычислить.

Заранее, огромное спасибо!!!

Автор: Ярослав_ 4.12.2009, 12:59

Вы наверно искали предел не суммы, а предел энного члена последовательности, вот он и получился равным нулю...

Автор: Irisha 4.12.2009, 13:13

Если частичная сумма равна:

Sn = (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/6 + 1/6 + 1/9 + 1/8 + 1/12 + ... 1/2n + 1/3n),

то чтобы проверить сходимость ряда, нужно найти от нее предел, предел от Sn получается будет равен: 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/6 + 1/6 + 1/9 + 1/8 + 1/12 + ... ?

Это правильное решение?

Автор: dr.Watson 4.12.2009, 14:29

Решением тут не пахнет - Вы просто написали тот же самый ряд без знака суммы.

Точное значение суммы Вы не найдете, можно расчитывать только на ее оценки снизу и сверху. Так что рассматривайте эту часть задания как шутку составителя. Так как ряд расходится, то нужна оценка частимчных сумм снизу. Посмотрите как это делается в случае гармонического ряда или просто воспользуйтесь критерием Коши.

Автор: Irisha 4.12.2009, 14:43

А частичную сумму я нашла правильно?

Автор: граф Монте-Кристо 4.12.2009, 17:24

Нет, Вы нашли только четыре первых слагаемых.