Эта задача вызвала у меня особые трудности. Проверьте, пожалуйста.

Исследовать функцию у = (9х*х-18*х+36)/(х-2) и построить ее график.
1. Область определения (- бесконечности;2)и(2; плюс бескон.)
2. Горизонт.ассимптота х=2
3. Вертикал.ассимптот нет, т.к. степень =2
4.пересечения с осью ох нет, а с осью оу при у=-18
5.Первая производная показывает, что функция возрастает от - бесконечности до 0 и от 4 до + бесконечности, а убывает от 0 до 4. Максимум в точке 0, а минимум в точке 4.
6. ищем вторую производную, она равна 72/((х-2)^3) значит функция вогнута на всем промежутке
7. График функции выглядет следующим образом:
(IMG:http://s11.radikal.ru/i183/0912/5f/a0fcac4e1f7e.jpg)
Получился, конечно, неважный график, но всё же...

Вертикальная асимптота x=2

Верно, я спутала, но на графике указала правильно. Именно ее я и предполагала. Скажите, таким ли должен быть график?

Горизонтальных ассимптот нет, т.к. степень многочлена равна 2.

Не совсем. Скачайте программу для построения графиков, вбейте туда свою функцию и увидите свой график. Есть еще наклонная асиптота (ее нужно искать)

А у наклонной я нашла - уравнение у=9х-18, получилось.

Нет.

Зайдите на http://www.webmath.ru/web/prog31_1.php

введите свои функции
(9*x^2-18*x+36)/(x-2);
9*x-18
задайте интервал по х -20..20
задайте интервал по y -150..150

и посмотрите что у Вас получилось

Спасибо! Я очень рада, что он похож на мой график.