Пожалуйста, помогите найти урaвнeниe кaсaтeльнoй к пoвeрхнoсти x^3y^2z - xz^2 + 2z = 9 в тoчкe (1, -2, 3). насколько я понял первое слагаемое(x^3y^2z) имеет 3хуровневую структуру, так?

Точка не принадлежит поверхности, следовательно нахождение касательной не сводится к использованию формулы F'x (x0, y0, z0) · (x − x0) + F'y (x0, y0, z0) · (y − y0) + F'z (x0, y0, z0) · (z − z0) = 0, правильно?

Еще вызвал затруднения вопрос по отысканию частных производных, к примеру при y...

Помогите пожалуйста.

что вы понимаете под термином "трехуровневая структура"

почему вы так решили?

а при х что получилось?

1. х в степени 3у, а 3у в степени 2z.

2. Подставил в уравнение координаты точки, получилось неверное равенство.
3.Не уверен, но
F'x = x^3y^2z * lnx + z^2 = 4
F'z = x(z^2)' + (2z)' = 2xz + 2 = 8
Насчет же у не знаю, может быть:
F'y = 3(y^2z) = 3*y^2z^lny = 3*((-2)^6)*ln(-2). А ведь должно получиться целое нормальное число.

Если что - извиняйте - не особо силен...

то, что у вас было написано изначально, совсем другое выражение.Уточниет условие, там точно не x^3*y^2*z? Откуда задание?

С таким условием да.

Условие : x^3y^2z
Вы писали : x^3*y^2*z
А какая разница-то, кроме игнорирования символа умножения(*), без которого и так все понятно?

Вообще, может быть такое условие? Реально ли решить эту задачу?

большая. Т.к. у вас было записано изначально, то все шло "с игнорированием знака умножения", а после уточнения - уже совершенно иная функция. Т.е. верно записанное условие и правильно расставленные скобки означают очень много.

А почему бы и нет?!

Точка в уточненном случае не принадлежит поверхности

т.е. все, если точка не принадлежит поверхности, то написать уравнение касательной к этой поверхности нельзя?
Я, конечно, извиняюсь за назойливость, но ответ должен быть 9x - 4y - 17...понятия не имею, как это решить, но, по всей видимости, эта задача решаема.

ЗЫ Может быть я что-то где-то кривовато объяснил, тем самым запутав и вас и себя. Исходное задание выглядело так(с точностью до символа):
найти уравнение касательной к поверхности x^3y^2z - xz^2 + 2z = 9 в точке (1, -2, 3)