Версия для печати темы

Автор: Talkman 1.12.2009, 15:06

Пожалуйста, помогите найти урaвнeниe кaсaтeльнoй к пoвeрхнoсти x^3y^2z - xz^2 + 2z = 9 в тoчкe (1, -2, 3). насколько я понял первое слагаемое(x^3y^2z) имеет 3хуровневую структуру, так?

Точка не принадлежит поверхности, следовательно нахождение касательной не сводится к использованию формулы F'x (x0, y0, z0) · (x − x0) + F'y (x0, y0, z0) · (y − y0) + F'z (x0, y0, z0) · (z − z0) = 0, правильно?

Еще вызвал затруднения вопрос по отысканию частных производных, к примеру при y...

Помогите пожалуйста.

Автор: tig81 1.12.2009, 16:58

что вы понимаете под термином "трехуровневая структура"

почему вы так решили?

а при х что получилось?

Автор: Talkman 1.12.2009, 17:32

1. х в степени 3у, а 3у в степени 2z.

2. Подставил в уравнение координаты точки, получилось неверное равенство.
3.Не уверен, но
F'x = x^3y^2z * lnx + z^2 = 4
F'z = x(z^2)' + (2z)' = 2xz + 2 = 8
Насчет же у не знаю, может быть:
F'y = 3(y^2z) = 3*y^2z^lny = 3*((-2)^6)*ln(-2). А ведь должно получиться целое нормальное число.

Если что - извиняйте - не особо силен...

Автор: tig81 1.12.2009, 19:17

то, что у вас было написано изначально, совсем другое выражение.Уточниет условие, там точно не x^3*y^2*z? Откуда задание?

С таким условием да.

Автор: Talkman 1.12.2009, 20:02

Условие : x^3y^2z
Вы писали : x^3*y^2*z
А какая разница-то, кроме игнорирования символа умножения(*), без которого и так все понятно?

Вообще, может быть такое условие? Реально ли решить эту задачу?

Автор: tig81 1.12.2009, 20:22

большая. Т.к. у вас было записано изначально, то все шло "с игнорированием знака умножения", а после уточнения - уже совершенно иная функция. Т.е. верно записанное условие и правильно расставленные скобки означают очень много.

А почему бы и нет?!

Точка в уточненном случае не принадлежит поверхности

Автор: Talkman 1.12.2009, 20:43

т.е. все, если точка не принадлежит поверхности, то написать уравнение касательной к этой поверхности нельзя?
Я, конечно, извиняюсь за назойливость, но ответ должен быть 9x - 4y - 17...понятия не имею, как это решить, но, по всей видимости, эта задача решаема.

ЗЫ Может быть я что-то где-то кривовато объяснил, тем самым запутав и вас и себя. Исходное задание выглядело так(с точностью до символа):
найти уравнение касательной к поверхности x^3y^2z - xz^2 + 2z = 9 в точке (1, -2, 3)

Автор: граф Монте-Кристо 1.12.2009, 20:47

Первое слагаемое, видимо, равно (x^3)*(y^2)*(z), а второе - (x)*(z^2). В таком виде точка принадлежит поверхности и всё должно получиться.

Автор: tig81 1.12.2009, 21:04

и я о том же, но пост № 3 с другим условием.

Talkman, откуда взято задание? Сможете сделать скан?

Автор: граф Монте-Кристо 1.12.2009, 21:12

Видел. Но, мне всё же кажется,что задание выглядит так как мы с Вами думаем. Потому что иначе очень странно получается

Автор: tig81 1.12.2009, 21:16

угу

Автор: Talkman 1.12.2009, 22:11

Спасибо всем, моя ошибка. Как увидел задание, сразу подумал об этой "многоуровневости", хотя на самом деле все очень просто.

Автор: tig81 1.12.2009, 22:14