Задача на собственные значения:
y''+(k^2)*y=0 если y(0)=y(pi) и y'(pi)=0
y=e^(Lx)
y''=(L^2)*e^(Lx)
(L^2)*e^(Lx)+(k^2)*e^(Lx)=0

(e^(Lx))*((L^2)+k^2)=0
L=+-ki
y=c1cos(kx)+c2sin(kx)
y(0)=c1
y(pi)=-c1
y(0)=y(pi): c1=-c1, c1=0

y'=-k*c1*sin(kx)+k*c2*cos(kx)
y'(pi)=-k*c1
-k*c2=0
тогда и с2 тоже равно 0, но это не правильно же

случай 2:
sin(k*pi/2)*(c1*sin(k*pi/2)-c2*cos(k*pi/2))=0
c1*sin(k*pi/2)-c2*cos(k*pi/2)=0 тут выражем с1 или с2:
с1=с2*cos(k*pi/2)/sin(k*pi/2)

подставляем теперь в y'(pi)=-k*c1*sin(k*pi)+k*c2*cos(k*pi), т.е будет

-k*c2*sin(k*pi)*cos(k*pi/2)+k*с2*sin(k*pi/2)*cos(k*pi)=0
я перобразовал это уравнение, если по формулам половинных углов преобразовать
sin(k*pi)=2*sin(k*pi/2)
cos(k*pi)=cos^2(k*pi/2)-sin^2(k*pi/2)

получилось
-k*c2*cos(k*pi/2)*2*sin(k*pi/2)*cos(k*pi/2)+k*c2*(cos^2(k*pi/2)-sin^2(k*pi/2))*sin(k*pi/2)=0

-k*c2*cos^2(k*pi/2)*2*sin(k*pi/2)+k*c2*cos^2(k*pi/2)*sin^2(k*pi/2)-k*c2*sin^3(k*pi/2)=0


-k*c2*cos^2(k*pi/2)*sin(k*pi/2)-k*c2*sin^3(k*pi/2)=0
k*c2*(-cos^2(k*pi/2)-sin^2(k*pi/2))=0
k*c2*(-1)=0
опять не то наверно(IMG:style_emoticons/default/sad.gif)