Задача на собственные значения:
y''+(k^2)*y=0 если y(0)=y(pi) и y'(pi)=0
y=e^(Lx)
y''=(L^2)*e^(Lx)
(L^2)*e^(Lx)+(k^2)*e^(Lx)=0

(e^(Lx))*((L^2)+k^2)=0
L=+-ki
y=c1cos(kx)+c2sin(kx)
y(0)=c1
y(pi)=-c1
y(0)=y(pi): c1=-c1, c1=0

y'=-k*c1*sin(kx)+k*c2*cos(kx)
y'(pi)=-k*c1
-k*c2=0
тогда и с2 тоже равно 0, но это не правильно же

(с1*(1-cos(k*pi))=c2*sin(k*pi) => c1*2*sin(k*pi/2)*sin(k*pi/2)=c2*2*sin(k*pi/2)*cos(k*pi/2) воспользовались формулой половинных углов?)

если sin(k*pi/2)=0, то
k*pi/2=pi+pi*n
k=(2*(pi+pi*n))/pi

если (c1*sin(k*pi/2)-c2*cos(k*pi/2))=0,
то с2=(-с1*sin(k*pi/2))/cos(k*pi/2)
подставляется в
y'(pi)=-k*c1*sin(k*pi)+k*c2*cos(k*pi), т.е
-k*c1*sin(k*pi)+k*(-с1*sin(k*pi/2))/cos(k*pi/2)*cos(k*pi)=0