Задача на собственные значения:
y''+(k^2)*y=0 если y(0)=y(pi) и y'(pi)=0
y=e^(Lx)
y''=(L^2)*e^(Lx)
(L^2)*e^(Lx)+(k^2)*e^(Lx)=0

(e^(Lx))*((L^2)+k^2)=0
L=+-ki
y=c1cos(kx)+c2sin(kx)
y(0)=c1
y(pi)=-c1
y(0)=y(pi): c1=-c1, c1=0

y'=-k*c1*sin(kx)+k*c2*cos(kx)
y'(pi)=-k*c1
-k*c2=0
тогда и с2 тоже равно 0, но это не правильно же

Всё сначала
y''+(k^2)*y=0 если даны y(0)=y(pi) и y'(pi)=0
y=e^(Lx)
y''=(L^2)*e^(Lx)
(L^2)*e^(Lx)+(k^2)*e^(Lx)=0

(e^(Lx))*((L^2)+k^2)=0
L=+-ki
y=c1*cos(kx)+c2*sin(kx)

y(0)=y(pi)
y(0)=c1
y(pi)=c1*cos(k*pi)+c2*sin(k*pi)
c1*cos(k*pi)+c2*sin(k*pi)=c1
c2=((-c1*(cos(k*pi)-1))/sin(k*pi))

y'(pi)=0
y'=-k*c1*sin(kx)+k*c2*cos(kx)
y'(pi)=-k*c1*sin(k*pi)+k*c2*cos(k*pi)
-k*c1*sin(k*pi)+k*c2*cos(k*pi)=0
подставляя с2
-k*c1*sin(k*pi)+k*((-c1*(cos(k*pi)-1))/sin(k*pi))*cos(k*pi)=0
-k*c1*sin^2(k*pi)-k*c1*cos^2(k*pi)+k*c1cos(k*pi)=0
тогда выделенное равно 1
-1+k*c1cos(k*pi)=0
k*c1cos(k*pi)=1
k*pi=pi+pi*n
k=(pi+pi*n)/pi - собственное значение

подставив в cos получится собственная функция