Задача на собственные значения:
y''+(k^2)*y=0 если y(0)=y(pi) и y'(pi)=0
y=e^(Lx)
y''=(L^2)*e^(Lx)
(L^2)*e^(Lx)+(k^2)*e^(Lx)=0

(e^(Lx))*((L^2)+k^2)=0
L=+-ki
y=c1cos(kx)+c2sin(kx)
y(0)=c1
y(pi)=-c1
y(0)=y(pi): c1=-c1, c1=0

y'=-k*c1*sin(kx)+k*c2*cos(kx)
y'(pi)=-k*c1
-k*c2=0
тогда и с2 тоже равно 0, но это не правильно же

с2 получилось
с2=(-с1*(cos(k*pi)-1))/(sin(k*pi))
во второе подставив
-k*c1*sin(k*pi)+k*cos(k*pi)*(-с1*(cos(k*pi)-1))/(sin(k*pi))=0
-k*c1*sin^2(k*pi)-k*с1*cos^2(k*pi)+с1*cos(k*pi)=0
т.к -k*c1*sin^2(k*pi)-k*с1*cos^2(k*pi)=1
минус1+с1*cos(k*pi)=0
с1*cos(k*pi)=1
с1 не равно 0
cos(k*pi)=1
k*pi=pi+pi*n - собственное значение
k=(pi+pi*n)/pi
y=с1*cos((pi+pi*n)/pi)x - собственная функция