Подскажите пожалуйста если дан пример y''+2y'+5y=-cosx
общее решение равно y=e^(-x)(c1*cos(x)+c2*sin(x)), то частное решение будет y*=e^(x)(Acosx+Bsinx) или y*=x(Acosx+Bsin(x)
корни получились комплексными числами k1= i-1 и k2= -i-1

sqrt(4i)^2=4i

а частное решение не могу понять как определяется или y*=x(Acos,,, или у*=e^x(Acos,,, в методичке пишется x(cos,,, , но если же e^(-x) в общем решении однородного стоит значит в частном так же только е^x

В правой части стоит -cosx, а решение однородного y=e^(-x)(c1*cos2x+c2*sin2x). аргументы разные, поэтому на корни характеристического уравнения можно не обращать внимание (т.е. домножения на х в какой-то степени не будет). Во-вторых, у вас экспонента в нулевой степени. Поэтому частное решение ищем в виде: у*=e^0(Аcosx+Вsinx)=Аcosx+Вsinx